2019高考数学考点突破——计数原理（理科专用）：分类加法计数原理与分步乘法计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 【考点梳理】 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法. 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法. 3．分类加法和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事. 【考点突破】 考点一、分类加法计数原理 【例1】(1)如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点). (2)满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　) A．14 　　　　 B．13 C．12 D．10 [答案] (1) 5　(2) B [解析] (1)分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有A→B→O和A→C→O共2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A→B→C→O和A→C→B→O共2种不同的走法，由分类加法计数原理可得共有1＋2＋2＝5种不同的走法. (2)①当a＝0，有x＝－，b＝－1，0，1，2有4种可能； ②当a≠0时，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1， (ⅰ)若a＝－1时，b＝－1，0，1，2有4种不同的选法； (ⅱ)若a＝1时，b＝－1，0，1有3种可能； (ⅲ)若a＝2时，b＝－1，0，有2种可能. ∴有序数对(a，b)共有4＋4＋3＋2＝13(个). 【类题通法】 分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置. 1．根据题目特点恰当选择一个分类标准. 2．分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复. 3．分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏，如本例(2)中易漏a＝0这一类. 【对点训练】 1．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有(　　) A