2019高考数学考点突破——计数原理（理科专用）：排列与组合

排列与组合 【考点梳理】 1．排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素 按照一定的顺序排成一列 组合 合成一组 2．排列数与组合数 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. (2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 3．排列数、组合数的公式及性质 公式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ (2)C)＝,A＝ ＝＝1(n，m∈N*，且m≤n).特别地C 性质 (1)0！＝1；A＝n！. (2)C＋C＝C；C＝C 【考点突破】 考点一、排列问题 【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. (1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻. [解析] (1)从7人中选5人排列，有A＝7×6×5×4×3＝2 520(种). (2)分两步完成，先选3人站前排，有A＝5 040(种). ·A种方法，共有A种方法，余下4人站后排，有A (3)法一　(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A＝3 600(种). 种排列方法，共有5×A 法二　(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A＝3 600(种). A种排法，共有A种排法，其他有A (4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A＝576(种). ·A种方法，共有A种方法，再将女生全排列，有A (5)(插空法)先排女生，有A＝1 440(种).·A种方法，共有A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A 【类题通法】 1．对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法. 2．对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法. 【对点训练】 1．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是(