专题01 集合的含义-高中数学精品小课件（必修1）

集合的含义 主讲：刘老师 （1）集合的概念： 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合. （2）常见数集的符号表示： 自然数集用N表示，正整数集用N*或N+表示，整数集用Z表示，有理数集用Q表示，实数集用R表示. （3）集合中元素的特性： 根据元素与集合的关系，可以分析集合中的元素具有确定性、互异性、无序性. 例1.已知集合M 中的三个元素 a,b,c 分别是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 D 【解析】因为等腰三角形的两腰长相等，不满足集合中元素的互异性.故选D. 例2.下列研究对象能构成一个集合的是 . （填序号） （1）世界上最高的山峰. （2）高一数学课本中的难题. （3）组成中国国旗的颜色. （5）单词“book”中的字母. （6）自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R. （4）不等式x<5的正整数解. 能 不能 能 能 能 能 (1)(3)(4)(5)(6) 例3.下列说法正确的有哪几个？ （1）地球周围的行星能确定一个集合. （2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合. 是错误的.因为“周围”是个模糊的概念.一颗行星是否属于在地球的周围，没有准确的判断标准. 是正确的.虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出是否属于这个集合. 5 例3.下列说法正确的有哪几个？ （3）方程(x-2)2=0的解集有2两个元素. （4）{1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合 是错误的.方程(x-2)2=0有两个相等的实数根2，但是解的集合中的元素满足互异性，因此只有1个元素. 是错误的.因为集合中的元素是无序的. 例4.用∈或 填空. （1）0 N （2）N R 要注意“∈”号的方向，以及元素和集合的顺序.如N 0. 解析： （1）N是自然数集，0是自然数，因此0∈N. （2）R是实数集，其中的元素均为数，自然数集N不是数，更不是实数，所以N不是R中的元素，因此N R. ∈ 例5.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组