专题03 集合间的包含关系-高中数学精品小课件（必修1）

集合的包含关系 主讲：刘老师 子集与真子集 （1）子集：一般地，对于两个集合A 、B,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为集合B 的子集,记作A B 或B A ,读作“A 含于B”或“B 包含A”. （2）真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一个元素不属于 A ,那么集合A 叫做集合B 的真子集,记为A B或B A，读作“A 真包含于B”或“B 真包含A”. （3）子集和真子集的区别与联系：集合A 的真子集一定是其子集,而集合A 的子集不一定是其真子集.若集合A 有n 个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1. （4）集合A 为集合B 的子集 ,类比于 ,类比于 ,类比于 当然也可以用韦恩图直观地表示上述各种关系. 例1.写出集合{1,3,5}的所有子集. 解：集合{1,3,5}的子集有 Φ ,{1} ,{3} ,{5} ,{1,3} ,{1,5} ,{3,5} ,{1,3,5}. 注意：切勿忘记空集和集合本身这两个特殊的子集. 解完以后验证个数，含有3个元素的集合的子集个数为23=8. 变式： 集合A ={ x | 0 ≤ x < 3, x∈N }的真子集的个数为（ ） A.16 B.8 C.7 D.4 C 例2.集合A ={ x | -1< x < 3}, B ={ x | x < a },若A B,则实数a的取值范围 . 解析：因为A B ，所以集合 A 中所有元素均属于集合 B ，利用数轴可知 a ≥ 3. a ≥ 3 例3.集合A ={0,1}, B ={ x | x A },则下列关于集合A与B的关系说法正确的是 （ ） A. A B B. A B C. B A D. A∈B 解析：因为x A,所以B={Φ,{0},{1},{0,1}},则集合 A={0,1}是集合B中的元素,所以A∈B,故选D. 注意：本题比较特殊,集合B中的元素为集合,当集合A是集合B中的元素