专题05 venn图-高中数学精品小课件（必修1）

Venn 图 主讲：刘老师 （1）Venn图法，是用一条封闭的曲线来表示集合的方法. Venn图也称韦恩图、文氏图. 利用Venn图来表示集合更加形象和直观. （2）利用Venn图表示集合间的基本关系： （3）利用Venn图表示子集的传递性： （4）利用Venn图表示集合的并集、交集运算： 例1.如图所示 , U 是全集 , M , P , S 是 U 的3个子集,则阴影部分表示的集合是（ ） (M∩P) ∩S B. (M∩P) ∪S C. (M∩P) ∩(CU S) D. (M∩P)∪(CU S) C 解：观察Venn图,可知阴影部分既在表示集合 M 的区域中,又在表示集合 P 的区域中,即在表示集合 M , P 的公共区域内,且在表示集合 S 的区域外,即在集合CU S中. 根据集合运算的概念,可得阴影部分表示的集合为(M∩P) ∩(CU S),故选C. 例2.已知某班共有学生30人，其中参加语文兴趣小组的有9人,语文兴趣小组和数学兴趣小组都参加的3人,语文兴趣小组和数学兴趣小组都不参加的16人,问参加数学兴趣小组的有多少人？ 解：用Venn图计算，如图将全班学生分成4个部分，①和②表示语文兴趣小组，②和③表示数学兴趣小组，由题意，①②③④共30人，②有3人，①有9-3=6（人），④有16人，从而③有30-6-3-16=5（人），故数学兴趣小组的一共有3+5=8（人） 例3.已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9} 的子集，且A∩B={3},(CU B)∩A={9}, 解：画用Venn图如右图, ∵ A∩B={3},(CU B)∩A={9}, ∴A={3,9}. {3,9} 则A= . 例4.已知全集U={不大于20的素数}, A、B是U的两个子集，且满足A∩ (CUB)={3,5}, B∩(CUA)={7,19}, (CUA) ∩(CUB)={2,17},求出A、B. 解：用Venn图计算，如图将全集U分成4个部分，U={2,3,5,7,11,13,17,19}. 由题意：①中元素为3,5, ③中元素为7,19, ④中元素为2,17,那么②中的元素为13. 由图可知，A={3,5,11,13},B={7,9,11,13}.