专题06 空集-高中数学精品小课件（必修1）

空集 主讲：刘老师 3.注意：空集Φ与集合{Φ}的区别与联系： 1.空集的定义 不含任何元素的集合叫做空集，用Φ表示. 2.空集的性质 规定：空集是任何集合的子集，即Φ A； 空集是任何非空集合的真子集，即Φ A. 例1.判断下列关系是否正确： ①Φ {0} ②0∈{0} ③Φ∈{0} ④Φ = {0} 解：①正确.因为集合{0}中有一个元素0,所以是非空集合,空即是任意非空集合的真子集,故正确. ②正确.因为0是集合{0}中的元素,故0∈{0}正确. ③不正确.因为空集Φ和集合{0}是两个集合,“∈”是判断元素与集合关系的符号,故不正确. ④不正确. Φ 中无任何元素,而{0}中有一个元素0,所以二者不相等,不正确. 例2.对于集合T={Φ,{Φ}},下列命题：①Φ∈T ②Φ T ③{Φ}∈T ④{Φ} T ,其中正确的个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 解：①因为Φ是T的元素，所以Φ∈T； ②因为空集Φ是任意非空集合的真子集，所以Φ T； ③因为{Φ}是T的元素，所以{Φ}∈T ； ④因为Φ是T的元素，所以{Φ} T . （1）注意符号“∈”与“ ”的区别. “∈”表示元素与集合之间的关系，“ ”表示集合与集合之间的关系.有时集合又可以作为另一个集合的元素，如本题中空集Φ与单元素集合{Φ},作为T 的两个元素，因此，元素与集合的关系都具有一定的相对性. 注意： （2）注意符号“ ”与“ ”的区别. . 若A B和A B同时成立，则 A B能更准确表达集合A与B之间的关系. 解：①中有元素0,③中有元素Φ,⑥中有元素(0,0),所以它们都不是空集； 例3.下列集合中，是空集的为 . ①{0} ②{x | x = n2 + 1 , x < 0 , n∈R} ③{Φ} ④Φ ⑤{x | x = , n∈R, x∈R} ⑥{(0,0)} ②中元素x =