专题08 全集、补集-高中数学精品小课件（必修1）

全集、补集 主讲：刘老师 1.全集 （1）全集：如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么这个集合就可以看成一个全集. （2）全集是一个相对概念，一个全集可以是另一个集合的子集或真子集，它是我们为研究集合间的关系而临时选定的一个集合. 2.补集 对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集,记作CUA, 即CUA ＝ { x|x∈U，且xA}. 研究补集的前提：A  S 补集的性质： 1.补集的反身性： 设全集为 U , A 是 U 的任意一个子集, 则CU ( CU A ) = A . 2.补集的互补性： CU U =Φ , CU Φ =U . 例1. 设集合U ={1,2,3,4,5,6}, M ={1,3,5},C U M =（ ） A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D. U {1,2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5,6} A 例2. 设集合A ={ 0, 2, 4, 6 }, CU A ={ 5, 9, 11 } , CU B ={ 0, 2, 5 } , 则 B = . 解：由题意全集 U ={ 0, 2, 4, 6, 5, 9, 11 } , 因为 CU B ={ 0, 2, 5 } , 所以 B = { 0, 2, 4, 6, 5, 9, 11 } . { 4, 6, 9, 11 } 例3. 设全集U＝{ 2 , 3 , a2＋2a－3 } , A＝{ | 2a－1 | , 2 } , CU A ＝{ 5 } , 求实数a的值． 【错解】∵ CU A ＝{ 5 },∴5∈U 且 5 A,从而 a2＋2a－3=5,解得a = 2,或a = － 4. 【错因分析】导致错误的原因是没有考虑到隐含条件,因为 U 是全集,所以首先必须满足 注意 在许多问题的题设中隐藏着某些条件,解题时,要注意题设中的细节,养成细心、规范解题的好习惯. 【正解】∵ CU A ＝{ 5 },∴5∈U 且 5 A,从而 a2＋2a－3=5,解