专题10 映射-高中数学精品小课件（必修1）

设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y和x对应，则称f是集合A到B的映射，记作：f：A→B，其中，y叫做x在映射f的象，记作f(x)，即y=f(x)，x叫做y的原象. 注意：1、A，B是有顺序的， f：A→B与f： B → A 是不同的； 2、A中每个元素在B中必有唯一的象； 3、A中元素不能有剩余，B中元素可有剩余； 4、A中元素与B中元素可以是“一对一”，“多对一”， 但不能“一对多”. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且对于B中的任一元素在A中都有且只有一个原象，即两集合的元素存在一一对应关系，那么这个映射叫做A到B上的一一映射. （1）是一一映射；（2）不是.由于B中元素1在集合A中没有原象. （1） （2） 1 2 3 4 f A 　B 3 5 7 9 1 2 3 4 f A 　B 3 5 7 9 1 例1. 说出下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？哪些又是一一映射？ 不是 是 是 一一映射 不是一一映射 是 　9 　4 　1 开平方 　3 －3 　2 －2 　1 －1 A 　B 30° 45° 60° 90° 求正弦 A 　B 1 　1 －1 　2 －2 　3 －3 1 4 9 求平方 A 　B 　1 　2 　3 　1 　2 　3 　4 　5 　6 乘以2 A 　B 例2.设集合A={a、b},B={c、d、e} （1）可建立从A到B的映射个数 . （2）可建立从B到A的映射个数 . 小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有 个。 9 8 nm 说明：可以让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射；才能了解映射的要素有哪些； 例3. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1)求点（2，3）在映射f下的像； (2)求点(4，6)在映射f下的原象. 例4.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值