专题11 区间-高中数学精品小课件（必修1）

区间的概念： (1)闭区间表示为[a,b] ；(2)开区间表示为(a,b)； (3)半开半闭区间表示为[a,b)或(a,b]. 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.满足x ≥ a , x > a , x ≤ b , x < b的实数集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b). 注意：①区间是数集,它表示一段连续的实数; ②定义域、值域经常用区间表示用; ③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点. 知识探究 思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？ 思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？ 思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示？ * 上述知识内容总结成下表： 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. ( a, b ] 半开半闭区间 { x | a < x ≤ b } [ a, b ) 半开半闭区间 { x | a ≤ x < b } ( a, b ) 开区间 { x | a < x < b } [ a, b ] 闭区间 { x | a ≤ x ≤ b } 数轴表示 符号 名称 定义 a b a b a b a b * 例1．用区间表示下列数集： （1）； （2）； （3）； （4）R； （5）； （6）． 解析：由区间的概念可得： （1）； （2）； （3）； （4）R=； （5）； （6）． 例2.用区间记法表示下列不等式的解集： （1）9≤3x≤10； （2）2x≤0.4． 解：（1）由9≤3x≤10，解得3≤x≤ ， 所以该不等式的解集为 ； （2）由2x≤0.4，解得x≤0.2， 所以该不等式的解集为（－∞，0.2]． 例3.在数轴上表示集合{x|x<－2或x≥1}，并用区间表示该集合． 解：在数轴上表示集合{x|x<－2或x≥1}，如下图： 用区间表示该集合为： ． 注意： （1）用区间表示数集的原则