1.1.3-第2课时 补集及综合应用-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 第2课时　补集及综合应用 [课标解读] 1.了解全集的含义及其符号表示.(重点) 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.(重点、难点) 3.熟练掌握集合的交、并、补运算.(重点) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 1.全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_________，那么就称这个集合为全集. (2)记法：全集通常记作____. 所有元素 U (预习课本P10～11) 课前预习案·素养养成 知识整合 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 2.补集 不属于集合A ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 文字语言 对于一个集合A，由全集U中____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_______. 符号语言 ∁UA＝___________________ 图形语言 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 3.补集的性质 ①∁UU＝∅，∁U∅＝U；②∁U(∁UA)＝_____________；③A∪(∁UA)＝______；④A∩(∁UA)＝______. A U ∅ 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点　全集、补集的定义及性质 【探究1】　观察集合U＝{胜利中学高一年级的学生}，A＝{胜利中学高一年级的男生}，B＝{胜利中学高一年级的女生}，探究下列问题： (1)集合A与集合U，集合B与集合U，集合A与集合B之间分别有何关系？ 提示　A中的所有元素都是U中的元素，所以A⊆U，同理B⊆U，集合A是集合U中除去集合B中元素之后剩余的元素组成的集合. 要点探究 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (2)如何用Venn图表示集合U，A，B的关系？ 提示　用图示法表示.如图所示： (3)若把U看作全集，则∁UA＝________. 提示　由(2)图可知，∁UA＝B. 答案　B 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究2】　根据全集与补集的含义，探究以下问题： (1)借助Venn图，你能分析集合A与集合∁UA之间有什么关系吗？ 提示　A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. (2)∁AC与∁BC相等吗？ 提示　不一定.若A＝B，则∁AC＝∁BC，否则不相等. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究3】　根据补集的性质∁U(∁UA)＝A考虑如何求集合A? 提示　可以先求∁UA，然后再求∁UA的补集即集合A. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 类型一　补集的运算 [例1]　(1)设全集U＝R，集合A＝{x|2<x≤5}，则∁UA＝________. (2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝__________，∁UB＝________. 课堂探究案·素养提升 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [自主解答]　(1)用数轴表示集合A为图中阴影部分 ∴∁UA＝{x|x≤2或x>5}. (2)解法一　在集合U中， ∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3，4，5， ∴U＝{－5，－4，－3，3，4，5}. 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， ∴∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [答案]　(1){x|x≤2或x>5}　 (2){－5，－4，3，4}　{－5，－4，5} 解法二　可用Venn图表示 则∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ○方法技巧 求集合补集的处理思路 (1)当集合用列举法表示时，直接利用定义或借助Venn图求解. (2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助于数轴，利用数轴分析法求解. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [突破练1] (1)(2018·浙江)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝ A.∅　　　　　　　　　 B.{1，3} C.{2，4，5} D.{1，2，3，4，5} (2)已知U＝{x|x＞0}，A＝{x|2≤x＜6}，则∁UA＝________. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 解析　(