专题13 分段函数-高中数学精品小课件（必修1）

分段函数：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． 分段函数“两种”题型的求解策略 (1)根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围 应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． 提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论． 例1.已知函数 若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________． 解析：由题知，f (1)=2+1=3, f ( f (1))=f(3)=32+6a , 若f ( f (1))>3a2，则9+6a>3a2． 即a2－2a－3<0， 解得－1<a<3. 练习： 例2.已知 ， 求 f (x)的定义域和值域. 解： 利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示. 由已知条件，函数 f (x)的定义域为 R； 由图象知，当－1≤x ≤1时， f(x)=x2的值域为[0，1]； 当x>1或x<-1时，f(x)=1， 所以f(x)的值域为[0，1]. 例3.已知函数 ,