专题14 函数单调性的判断与证明-高中数学精品小课件（必修1）

函数单调性的判断与证明 主讲：刘老师 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＜f (x2)，那么就说f (x)在区间 D 上是增函数. 1. 函数单调性的定义 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＞f (x2)，那么就说f (x)在区间 D 上是减函数. 如果函数y＝f (x)在区间 D上是增函数或减函数， 那么就说函数f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D叫做y＝f (x)的单调区间. 2.单调区间的概念 3.函数单调性的证明 （1）取值：在给定区间上任取两个值x1, x2，且x1＜x2； （2）作差变形：计算f (x1)－f (x2)，通过因式分解、配方、通分等方法变形； （3）定号：判断上式的符号，若不能确定，则可分区间讨论； （4）结论：根据差的符号得出单调性的结论. ; . （1）理解函数单调性的定义；理解单调区间的概念； （2）熟练掌握证明单调性的步骤； （3）证明单调性时常用的变形技巧有因式分解、通分、配方、分子有理化. $$