专题16 函数的奇偶性-高中数学精品小课件（必修1）

(1)奇函数： 一般地，图像关于 对称的函数叫作奇函数．在奇函数f(x)中，f(x)与f(－x)的绝对值相等，符号 ，即 ；反之，满足 的函数y＝f(x)一定是奇函数． 原点 f(－x)＝－f(x) f(－x)＝－f(x) 相反 (2)偶函数： 一般地，图像关于 对称的函数叫作偶函数．在偶函数f(x)中，f(x)与f(－x)的值 ，即 ；反之，满足 的函数y＝f(x)一定是偶函数． y轴 相等 f(－x)＝f(x) f(－x)＝f(x) 判断函数奇偶性的两个方法 (1)定义法： (2)图像法： 例1.判断下列函数的奇偶性． (1) (2) (3) (4) （1）既是奇函数又是偶函数 （2）既不是奇函数，也不是偶函数 （3）奇函数 （4）偶函数 例2. 定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是(　　) C 解：由奇函数的概念可知，y＝x3，y＝2sin x是奇函数．故选C. A．4　　　 B．3 C．2 D．1 例3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b 的值是(　　) A． B. C. D． B 解：∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝ .又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝ . 例4.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝______. 解：∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2， ∴当x＝－1时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2， 得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1. －1 例5.已知奇函数f(x)的