专题17 函数奇偶性的图象和性质-高中数学精品小课件（必修1）

2.应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法 (1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． (2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式． 1.具有奇偶性的函数的图象的特征： 偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． (3)求函数解析式中参数的值： 利用待定系数法求解，根据f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值． (4)画函数图像和判断单调性： 利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像及判断另一区间上的单调性． 例1.根据函数图象判断函数的奇偶性： 根据图象的对称性易知：A、D为偶函数，B、C为奇函数 例2.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－ ∞ ，0) 观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．故选C. C 解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得 ，画出函数f(x)的图像，如图： 例3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 且 ，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系 是______________． f(1)>g(0)>g(－1) 解析：在 中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x) ＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x. 于是解得 ，