专题18 指数与指数幂的运算-高中数学精品小课件（必修1）

指数与指数幂的运算 主讲：刘老师 1．分数指数幂 2．有理数指数幂 3．无理数指数幂 4．分数指数幂与整数指数幂的区别与联系 D D 1．在解决根式与分数指数幂互化的问题时，应熟记根式与分数指数幂的转化公式．当要化简的根式为多重根式时，要搞清楚哪个是被开方数，由里向外用分数指数幂依次写出． 2．进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示． （1）我们规定正数的正分数指数幂的意义是． 于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式． （2）正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定： 且． （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数．整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质： （1）； （2）； （3）． 对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幂是一个确定的实数． 一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 分数指数幂和整数指数幂都是有理数指数幂，都可以利用有理数指数幂的运算性质进行运算，这是他们相同的部分．整数指数幂表示的是相同因式的连乘积，而分数指数幂不可以理解为个a相乘． 例1．下列各式中，正确的是 （ ） A．–=（–a）（a≠0） B．=– C．=a D．（）（a，b≠0） 解：A中–=–，故–=（–a）（a≠0）错误； B中，故=–错误；C中，故=a错误； D（）（a，b≠0）是正确的．故选D． 例2．下列等式中，不可能成立的是 （ ） A．am+3•a•an–1=am+n•a•a2 B．（a•b）m+3=am+1•（a•b2）2•bm–1 C．[（x–a）3]2[（x+a）3]2=[（a–x）2（x+a）2]3 D．[（m–n）3]5=[（n–m）2]5（n–m）5 解：A，am+3•a•an–1=am+3+1+n–1=am+n+3=am+n•a•a2，因此正确． B，右边=a