专题19 指数函数的概念、图象与性质-高中数学精品小课件（必修1）

指数函数的概念、图象与性质 主讲：刘老师 2．指数函数的图象： 1．指数函数的概念 一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 R． 0<a<1 a>1 图象 3．指数函数的性质 0<a<1 a>1 定义域 R 值域 （0，+∞） 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 函数y=a−x与y=ax的图象关于y轴对称 过定点 过定点（0，1） ，即x=0 时，y=1 单调性 在R上是单调减函数 在R上是单调增函数 函数值的变化情况 当x<0 时，y>1; 当x>0 时，0<y<1 当x>0 时，y>1; 当x<0 时，0<y<1 例1. （1）函数 的定义域是____________，值域是____________． （2）函数 的定义域是_______________，值域是_______________． R （0，1] （0，2）∪（2，+∞） 例2.函数f（x）=2|x–1|的递增区间为（ ） A．R B．（–∞，1] C．[1，+∞） D．[0，+∞） 解：f（x）=2|x–1去绝对值符号，变形为f（x）= ， ∴当x≥1时，f（x）为增函数，当x<1时，f（x）为减函数， ∴f（x）的递增区间为[1，+∞），故选C． C （1，6） 例3.函数f（x）=5+ax–1恒过点P，则点P的坐标为__________． 解：令x=1，代入f（x）=5+ax–1， 得f（1）=6， ∴点P的坐标为（1，6）． 故答案为：（1，6）． 6 例4.若2（x+1）<1，则x的取值范围是 （ ） A．（–1，1） B．（–1，+∞） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（–∞，–1） 解：2（x+1）<1=20，因为指数函数y=2x单调递增， 所以x+1<0，解得x<–1，故x的取值范围是（–∞，–1）． 故选D． D 1.判断一个函数是否为指数函数，只需判断其解析式是否满足： ① 的系数是1； ②底数a 满足a>0且a≠1； ③指数是x ； ④定义域是 R． 2.（1）指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对