专题20 对数的概念及其运算性质-高中数学精品小课件（必修1）

对数的概念及其运算性质 主讲：刘老师 1．对数的概念 2．对数与指数的关系 3．对数的运算性质 例1.将指数式2a=b写成对数式为 （ ） A．log2b=a B．logab=2 C．log2a=b D．logb2=a 解：指数式2a=b所对应的对数式是：log2b=a．故选A． A A A 解：lg（103–102）=lg900=lg（9×100） =lg9+lg100=2+lg9．故选D． 例4.计算lg（103–102）的结果为（ ） A．1 B． C．90 D．2+lg9 D （1）对数：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． （2）常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lg N． （3）自然对数：在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28……为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把记为ln N． 当a>0，且a≠1时，． 如果，那么： （1）； （2）； （3）． 例2.若x=16，则x=（ ） A．–4 B．–3 C．3 D．4 例3.log8127等于（ ） A． B． C． D． 解：log8127=．故选A． 解：∵x=16，∴2–x=24，∴–x=4，解得x=–4．故选A． 1．对数的换底公式 ． 2．公式的推广 （1）（其中a>0且；b>0且）； （2）（其中a>0且；b>0）； （3）（其中a>0且；b>0）； （4）（其中a>0且；b>0）； （5）（其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0）． $$