专题01 求阴影部分的面积-备战2019年江西省中考数学特色题型专练

专题1 求阴影部分的面积 一、三角形中的阴影面积 【例1】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为__________． 【答案】 【解析】∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC， ∴BC=DC， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=90°-∠A=60°， ∴△DBC是等边三角形， ∴n=∠DCB=60°， ∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°， ∵BC=2， ∴DC=2， ∵∠FDC=∠B=60°， ∴∠DFC=90°， ∴DF= DC=1， ∴FC= ， ∴S阴影=S△DFC= DF·FC= ×1× = ．故答案为： ． 二、四边形中的阴影面积 【例2】如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是__________． 【答案】6 【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4． S阴影=S矩形ABCD-S△BPC-S△ADQ=AB·CB- BC·MB- AD·AM =4×3- ×4×BM- ×4×AM=12-2MB-2AM=12-2（MB+AM）=12-2×3=6．故答案为：6． 三、圆中的阴影面积 【例3】如图，在半圆AOB中，半径OA=2，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】如图，作OE⊥AB于点E． ∵四边形OACD为菱形，∴OA=OD=CD=AC=2． ∵OE⊥AB，∴DE=2÷2=1． ∴ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 = ．故答案为： ． 1．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为 ．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是__________． 2．如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的__________． 3．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为_________