专题02 规律问题-备战2019年江西省中考数学特色题型专练

专题2 规律问题 一、图形规律问题 【例1】观察图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第105个图形中所有点的个数为 A．1016 B．11025 C．11236 D．22249 【答案】C 【解析】第1个图形中点的个数为：1+3=4， 第2个图形中点的个数为：1+3+5=9， 第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16， ……， 第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）= =（n+1）2． 当n=105时，（105+1）2=11236，故选C． 【名师点睛】本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用． 【例2】把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【解析】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）； 第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）； 第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）； ……， ∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）， ∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C． 【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键． 二、数字规律问题 【例3】已知整数 ， ， ， ，…，满足下列条件： ， ， ， ，…，依此类推则 ___________． 【答案】-1008 【解析】 ， =-1， =-1， =-2， =-2，…， 所以，n是奇数时，an=- ，n是偶数时，an=- ， 所以a2017= =-1008，故答案为：-1008． 【名师点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键． 【例4】观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，你认为32015的末位数字是___________． 【答案】7 【解析】已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为