专题03 填空压轴多解题-备战2019年江西省中考数学特色题型专练

专题3 填空压轴多解题 一、求线段的多解题 【例1】在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，当△A'CD是直角三角形时，AP的长为__________． 【答案】2或 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC， ∵EF⊥AA′，△A′EF是由△AEF翻折，∴AP=PA′． ①当∠DA′C=90°时，∵AD=CD， ∴ ， ∴ ． 当∠A′DC=90°时，如图，连接BD与AC相交于点O， 则BD⊥AC，∠DOC=90°， ． 在Rt△DOC中， ， 在Rt△A′DC中，∠A′DC=90°， ， ∴ ，∴ ， ∴ ， ∴ ． ∴AP的长为2或 ．故答案为：2或 ． 【例2】如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为__________． 【答案】或 【解析】如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P， 已知点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，可得MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x， 即可得AM=AB-BM=7-x，由折叠图形的性质可得AD=AD′=5， 即x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4． 在Rt△END′中，设ED′=a， ①当MD′=3时，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a， 由勾股定理可得a2=22+（4-a）2，解得a= ，即DE= ， ②当MD′=4时，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a， 由勾股定理可得a2=12+（3-a）2，解得a= ，即DE= ， 故答案为： 或 ． 【名师点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段是解题的关键． 二、求角度的多解题 【例3】如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°<α<180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为__________． 【答案】40°或70°或100° 【解析】当AP=AC时，∠APC=∠ACP