专题04 无刻度尺规作图-备战2019年江西省中考数学特色题型专练

专题4 无刻度尺规作图 一、在圆中作图 【例1】如图，点A，B在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角． （1）图①中，点C在⊙O上； （2）图②中，点C在⊙O内． 【解析】（1）如图①，连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，∠DBC就是所求的角． （2）如图②，延长AC交⊙O于E，连接BE，EF，连接BO并延长交⊙O于F，∠FBE就是所求的角． 二、在网格中作图 【例2】如图甲，在两平行线l1，l2上各任取两个点A、C与B、D，则有S△ABD=S△CBD．请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A、B、C、E均为格点． （1）如图1，过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D，保留作图痕迹； （2）如图2，过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，保留作图痕迹． 【解析】（1）如图1，取AB的中点D，过点C作直线m交AB于D，则直线m就把△ABC分成了面积相等的两部分． （2）如图2，取格点G，使EG平行且等于AC，取AB的中点D，连接DG交BC于点F，则直线EF把△ABC分成了面积相等的两部分． 三、在四边形中作图 【例3】 ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，画出∠C的角平分线； （2）在图2中，画出∠A的角平分线． 【解析】（1）如图1，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD，CE为所求． （2）如图2，连接AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所． 因为三角形BOF和三角形DOE全等，导出BF=DE=AB=CD，从而得出∠BAF=∠BFA=∠FAD，则AF是所求作的角平分线． 四、在三角形中作图 【例4】如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图． （1）在图①中画一个直角三角形； （2）在图②中画出∠ACE的平分线． 【解析】（1）如图①所示，连接AE， ∵△ABC与△ECD全等且为等边三角形， ∴四边形ACDE为菱形，连接AD，则AD平分∠EDC，∴∠AD