专题05 解直角三角形的应用-备战2019年江西省中考数学特色题型专练

专题5 解直角三角形的应用 【例1】近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30 cm），其中 直线l， ， ． （1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1 cm） （2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的 时，坐骑比较舒适，小明的胯高为70 cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置 ，求 的长．（结果精确到0.1 cm） （参考数据： ， ， ） 【解析】（1）如图1，过点E作 于点M， 由题意知 ， ， ∴ ， 则单车车座E到地面的高度为 ． （2）如图2所示，过点 作 于点H， 由题意知 ， 则 ， ∴ ． 【例2】有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50 cm，拉杆 的伸长距离最大时可达35 cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38 cm时，点C到水平地面的距离CE为59 cm．设AF∥MN． （1）求⊙A的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80 cm， =64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1 cm，参考数据： ， ， ） 【解析】（1）如图，作BK⊥MN于点K，交AF于点H，设⊙A的半径长x． ∵BK，CE都垂直于MN， ∴BK∥CE，∴△ABH∽△ACG， ∴ ，即 ， 解得 ， 即⊙A的半径等于8 cm． （2）∵ cm，⊙A的半径等于8 cm， ∴ cm， ∵ ， ∴ cm， ∴ cm． 即：此时拉杆 的伸长距离约为30 cm． 1．图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ，两扇活页门的宽 ，点 固定，当点 在 上左右运动时， 与 的长度不变（所有结果保留小数点后一位）． （1）若 ，求 的长； （2）当点 从点 向右运动60 cm时，求点 在此过程中运动的路径长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14） 2．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构