专题01 三角形中的旋转问题-备战2019年中考数学中的旋转问题

一、一般三角形的旋转问题 【例1】如图，△ABC中，∠ACB=72°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为 [来源:学科网] A．36° B．40° C．45° D．50° 【答案】A 【名师点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和等于180°．正确理解旋转的性质是解题的关键． 【例2】如图，在 中， ， ，D是AB边上一点 点D与A，B不重合 ，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE． （1）求证： ≌ ； （2）当 时，求 的度数． （2）∵ ， ，[来源:学#科#网] ∴ ， 由（1）可知： ， ∵ ，∴ ， ∴ ． 【名师点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质． 二、三角板的旋转问题 【例3】如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是 A．75° B．60° C．45° D．30° 【答案】C 【解析】如图，过M作MH∥AB交BC于H．∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形， ∴∠BMH=45°，∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45°．故选C． 【名师点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点． 三、等腰直角三角形的旋转问题[来源:学科网] 【例4】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【名师点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键． 【例5】已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，∠ACB=∠DCE=90°．把Rt△ABC绕点C旋转． （1）如图1，当点A旋转到ED的延长线上时，若 ，BE=5，求CD的长； （2）当Rt△ABC旋转到如图2所示的位置时，过