专题02 平面直角坐标系中的旋转问题-备战2019年中考数学中的旋转问题

一、求线段 【例1】如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，．先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，连接若点的坐标为，则线段的长为__________． [来源:Z#xx#k.Com] 【答案】[来源:学科网] ∴∠CPB=90°，PC=PB=2， ∴BC==2，故答案为：2． 【名师点睛】本题考查了折叠的性质、旋转的性质、勾股定理的应用，推导得出∠CPB=90°，PC=PB是解题的关键．[来源:Z&xx&k.Com] 二、求点的坐标 【例2】如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转180°，对应点为，则点的坐标为 A．（2.8，3.6） B．（-2.8，-3.6） C．（3.8，2.6） D．（-3.8，-2.6） 【答案】A 【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【例3】如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为 A．（2，2） B．（-2，4） C．（-2，2） D．（-2，2） 【答案】D 【解析】作BC⊥x轴于C，如图， ∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′， ∴， ∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为．故选D． 【名师点睛】考查图形的旋转，等边三角形的性质．求解时，注意等边三角形三线合一的性质． 【例4】如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为旋转中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 A．（2，10） B．（-2，0） C．（10，2）或（-2，0） D．（2，10）或（-2，0） 【答案】D 【解析】点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5-3=2， ①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（-2，0）； ②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10）， 综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）．故选D． 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点