专题03 特殊的平行四边形中的旋转问题-备战2019年中考数学中的旋转问题

一、与平行四边形有关的旋转 【例1】平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为__________． 【答案】（，2）或（-，-2） 【解析】如图， ∵∠AOB=60°，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上， ∴∠A′EC′=90°， ∵∠A′C′B=60°，∴∠A′C′E=30°， ∵A′E=1，A′C′=2，∴EC′=，A′E=1，∴C′（，2）， ∵点A′与A″关于原点对称，∴点C″与C′关于原点对称． ∴点C″（−，−2）．故答案为：（，2）或（−，−2）．[来源:Zxxk.Com] 二、与菱形有关的旋转[来源:学_科_网Z_X_X_K] 【例2】如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为__________． 【答案】（-1，-1） 三、与矩形有关的旋转 【例3】如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 A．（3，4）或（2，4） B．（2，4）或（8，4） C．（3，4）或（8，4） D．（3，4）或（2，4）或（8，4） 【答案】D 【解析】（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5； （2）OD是等腰三角形的一条腰时： ①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点， 在直角△OPC中，CP=，[来源:学+科+网Z+X+X+K] 则P的坐标是（3，4）． ②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点， 如图，过D作DM⊥BC于点M， 【名师点睛】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键． 1．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为 A．（） B．（-） C．（，-） D．（2，2） 2．我们知道：四边形具有不