专题04 旋转中的规律探究问题-备战2019年中考数学中的旋转问题

【例1】已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是 A．（4033， ） B．（4033，0） C．（4036， ） D．（4036，0） 【答案】D 依次类推，则2017 3=672……1，即为向右平移672 6=4032个单位长度后，点A672（4033， ）、 B672（4032，0）、C672（4034，0），再变换一次即为2017次变换，则点A的坐标为（4036，0）．故选D． 【例2】如图，已知∠AOB=120°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3，…，依此作法，则∠AAnAn+1等于__________度．（用含n的代数式表示，n为正整数） 【答案】 ∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，∴A2A=A2A3，[来源:学_科_网] ∴∠AA3A2= ∠AA2A1= ， ∴∠AAnAn-1= ，∴∠AAnAn+1=180°- ． 故答案为：180- ． 【名师点睛】旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质．[来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是 A．（2010，2） B．（2010，-2） C．（2012，-2） D．（0，2） 2．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为__________． 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，