专题05 与旋转有关的压轴题-备战2019年中考数学中的旋转问题

一、与旋转有关的选择压轴题 【例1】如图，等边三角形的边长为4，点是△的中心，．绕点O旋转，分别交线段于两点，连接，给出下列四个结论：①；②； ③四边形的面积始终等于；④△周长的最小值为6，上述结论中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】如图，连接BO，CO，过O作OH⊥BC于H． ∵O为△ABC的中心，∴BO=CO，∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°，∠BOC=120°． ∵∠DOE=120°，∴∠DOB=∠COE．在△OBD和△OCE中，∵∠DOB=∠COE，OB=OC，∠DBO=∠ECO，∴△OBD≌△OCE，∴BD=CE，OD=OE，故①正确； 当D与B重合时，E与C重合，此时△BDE的面积=0，△ODE的面积>0，两者不相等，故②错误； ∵O为中心，OH⊥BC，∴BH=HC=2． ∵∠OBH=30°，∴OH=BH=，∴△OBC的面积==． ∵△OBD≌△OCE，∴四边形ODBE的面积=△OBC的面积=，故③正确； DE的值最小为2，△BDE的周长=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE，当DE最小时，△BDE的周长最小，∴△BDE的周长的最小值=4+2=6．故④正确．故选C． 【名师点睛】本题是几何变换-旋转综合题．考查了等边三角形的性质以及二次函数的性质．解题的关键是证明△OBD≌△OCE． 二、与旋转有关的填空压轴题 【例2】如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°<θ<90°），PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：①EF=OE；②S四边形OEBF∶S正方形ABCD= 1∶4；③BE+BF=OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；⑤OG·BD= AE2+CF2，其中正确的是__________． 【答案】①②③⑤ 【解析】①∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°， ∴∠BOF+∠COF=90°， ∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠BOE=∠COF， 在△BOE和△COF中，， ∴△BOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF，BE=CF，