精做02 数列-学易试题君之大题精做2019年高考数学（理）

精做02 数 列 1．已知数列的各项均为正数的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式: （2）设，求数列的前项和. 2．已知数列中，，其前项和为，且满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）证明：当时，． 3．已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 4．已知数列满足. （1）证明：是等比数列；学%科网 （2）求. 5．已知数列的前项和,数列满足. （1）求数列和的通项公式; （2）求数列的前项和. 6．已知等差数列前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 7．已知数列 的首项为2，前 项的和为 ，且 （ ）． （1）求 的值；学科网 （2）设 ，求数列 的通项公式； （3）是否存在正整数 ，使得 为整数，若存在求出 ，若不存在说明理由. 8．已知数列满足. （1）证明：； （2）设，证明：. 9．已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足. （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 1．（【全国百强校】江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测数学试题）已知正项数列的前项和为 ，其中. （1）若，求数列的通项公式； （2）若，求证: 是等差数列. 2．（【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学试题）已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 3．（【全国百强校】四川省梓潼中学校2018届高考数学模拟检测（二））已知正项数列满足：，其中是数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项积，试求的最小值. 4．（【全国校级联】安徽省江南十校2018届高三冲刺联考（二模）数学试卷）数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和. 5．（【全国百强校】河北省衡水中学2018年高考押题(一）数学）已知函数，数列的前项和.点在图象上，且的最小值为. （1）求数列的通项公式；学科！网 （2）数列满足，记数列的前项和为，求证：. 6．（【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学试题）古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，前30天共织布390尺，记女子每天织布的数量构成数列. （1）在30天内，该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少？ （2）设数列的前项和为，证明：. 1．（2018新课标II理）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ． （1）求 的通项公式； （2）求 ，并求 的最小值． 2．（2018新课标III理）等比数列 中， ． （1）求 的通项公式； （2）记 为 的前 项和．若 ，求 ． 3．（2018浙江）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列 {bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （1）求q的值； （2）求数列{bn}的通项公式． 4．（2018天津理）设 是等比数列，公比大于0，其前n项和为 ， 是等差数列. 已知 ， ， ， . （1）求 和 的通项公式； （2）设数列 的前n项和为 ， （i）求 ； （ii）证明 . 5．（2017浙江）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（ ）． 证明：当 时， （1）0＜xn+1＜xn； （2）2xn+1− xn≤ ； （3） ≤xn≤ ． 6．（2017北京理）设 和 是两个等差数列，记 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 表示 这 个数中最大的数． （1）若 ， ，求 的值，并证明 是等差数列； （2）证明：或者对任意正数 ，存在正整数 ，当 时， ；或者存在正整数 ，使得 是等差数列． 7．(2016高考新课标II理) 为等差数列 的前n项和，且 记 ，其中 表示不超过x的最大整数，如 . （1）求 ； （2）求数列 的前1000项和. 8．(2016高考新课标III理)已知数列 的前n项和 其中，． （1）证明 是等比数列，并求其通项公式； （2）若 ，求． $$ 精做02 数 列 1．已知数列的各项均为正数的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）设等比数列的公比为，则，且，由已知 得. 化简得，即， 又， 所以, 所以. 【名师点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式的综合应用，熟练掌握等差数列与等比数列的性质、通项公式与求和公式是解决本题的关键，属于基础题. 2．已知数列中，，其前项和为，且满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）证