2017-2018人教版七年级数学综合训练 含字母的方程（讲义+习题+随堂测试+天天练 含答案）） (8份打包)

1 含字母的方程（习题）  例题示范 例 1：小明在解关于 x 的方程2 2 5a x x  时，误将等号前的 “ 2x ”看作 “ x ”，得出的解为 1x   ，则 a 的值为 ______，原方程的解为______． 思路分析 代入 求 解 代 入 x=-1 a=？ 因看错产生的方程：2a-x=5x原方程：2a-2x=5x 根据题意将 1x   代入因看错得到的新方程2 5a x x  中，可 得 a=-3； 因为在此过程中 a 的值不变，可将 a=-3 代入原方程 2 2 5a x x  中，求出方程的解为 6 7 x   ． 这是解已知的情况，将方程的解代入的时候一定要注意代入 对应方程． 例 2：当 a，b 满足什么条件时，关于 x 的方程2 5 1x a bx    ： （1）有唯一解；（2）有无穷多解；（3）无解． 思路分析 此方程含有字母系数，故需要首先化成最简形式： ax b ， 然后再对 a，b 的取值进行讨论． 过程书写 解：原方程可化为 (2 ) 4b x a   ． （1）当2 0b  ，即 2b   时，方程有唯一解： 4 2 a x b    ； （2）当2 0b  且 4 0a  ，即 2b   且 4a  时，方程有无穷 多解； （3）当2 0b  且 4 0a  ，即 2b   且 4a  时，方程无解． 2  巩固练习 1. 如果 y1 是方程 1 2 4 3 y a y   的解，那么 a 的值是______． 2. 小明在做家庭作业时，发现练习册上一道解方程的题目被墨 水污染了： 1 5 1 2 3 2 x x      ，“”是被污染的数．他很 着急，翻开书后的答案，此方程的解是 x=2，你能帮他补上 “”所代表的数吗？ 3. 小明在解关于 x 的方程 1 2 3 3( ) 2 x a x a     时，误将 “ 1 2 x ”看成了“x”，得出的解为 7 2 x  ，则 a 的值是 ______，原方程的解为___________． 4. 若 m，n 互为相反数（ 0m ），则关于 x 的一元一次方程 3( 1) 3mx n   的解是___________． 5. 已知方程 1 5 6 2 1 3 x         的解与关于 x 的方程 2 3 x m m x    的解互为倒数，求 m 的值． 3 6. 已知方程5 3 18x  与关于 x 的方程 1 3 3 2 4 x k    是同解方 程，求 k 的值． 7. 当 a 为何值时，关于 x 的方程 3 2 4 x x a         的解比关于 x 的方程2 3 13 0x a   的解大 5？ 8. 当 a，b 满足什么条件时，关于 x 的方程6 2 1a bx   ： （1）有唯一解；（2）有无穷多解；（3）无解． 4  思考小结 1. 根据含字母的方程常见思路填空： 思路一： 求 解 方程一的解 代 入 方程二的解 解的关系 方程一：不含字母 方程二：含字母 思路二： 方程二：含字母方程一：含字母 求 解 方程一的解 求 解 方程二的解 解的关系 求解 ①如果已知一个方程不含字母，一个方程含有字母，选择思 路_____，首先求出不含字母的方程的解，然后根据_________ 求出另一个方程的解，代入即可求字母的值； ②两个方程中都含有字母，或都比较复杂，选择思路______， 先把字母看作一个常数分别求出两个方程的解，然后根据 __________建等式，求字母的值． 2. 方程的系数为字母时，解的情况 满足条件 解的情况 关于 x 的方程 ax=b 的解 5 【参考答案】  巩固练习 1. 2 2. 4 3. 2，x=2 4. x=3 5. m=-6 6. 11 12 k  7. a=4 8. （1）当 b≠0时，a 为任意数时，方程有唯一解， 2 5a x b   ； （2）当 b=0 且 5 2 a  时，方程有无穷多解； （3）当 b=0 且 5 2 a  时，方程无解．  思考小结 1. ①一，解的关系；②二，解的关系． 2. 满足条件 解的情况 关于 x 的方程 ax=b 的解 a≠0，b 为任意数 唯一解 a=0 且 b=0 无穷多解 a=0 且 b≠0 无解 $$ 学生做题前请先回答以下问题 问题1：一元一次方程的定义是什么？ 问题2：若是关于的一元一次方程，求k的值．你是怎么考虑的？ 问题3：方程的解的定义