2018年秋浙教版八年级数学上册同步导学课件 +练习：第1章　三角形的初步知识 (共42份打包)

专题训练(一)　选择合适的方法证明三角形全等 ►　类型一　已知两边对应相等，选择“SSS”或“SAS” 1．如图1－ZT－1，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E. 图1－ZT－1 2．如图1－ZT－2，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：DF＝BE. 图1－ZT－2 ►　类型二　已知两角对应相等，选择“ASA”或“AAS” 3．如图1－ZT－3，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF.求证：AC＝DF. 图1－ZT－3 4．如图1－ZT－4，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高线，并且△ABC≌△A′B′C′. 求证：AD＝A′D′. 　　 图1－ZT－4 ►　类型三　已知一边一角对应相等，选择“SAS”或“ASA”或“AAS” 5．如图1－ZT－5，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证：BC＝DC. 图1－ZT－5 6．如图1－ZT－6，在长方形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE＝DF.求证：BF＝CE. 图1－ZT－6 7．如图1－ZT－7，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED. 图1－ZT－7 8．如图1－ZT－8，在四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，其中AD∥BC，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB.求证：AB∥CD. 图1－ZT－8 ►　类型四　开放性问题，注意公共边(角)等隐含条件的运用 9．如图1－ZT－9，在△ABC中，D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是______________．(不添加辅助线) 图1－ZT－9 10．如图1－ZT－10，点F，B，E，C在同一条直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明． 提供的三个条件：①AB＝DE；②AC＝DF； ③AC∥DF. 图1－ZT－10 详解详析 1．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D. 在△ABC和△EDB中，∵ ∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠A＝∠E. 2．证明：∵OA＝OC，AF＝CE， ∴OA－AF＝OC－CE，即OF＝OE. 在△DOF和△BOE中，∵ ∴△DOF≌△BOE(SAS)，∴DF＝BE. 3．证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E. ∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵FB＝CE，∴FB＋CF＝CE＋CF， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC＝DF. 4．证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°. ∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′. 在△ABD和△A′B′D′中， ∵ ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)，∴AD＝A′D′. 5．证明：∵∠BCE＝∠DCA， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE， 即∠ACB＝∠ECD. 在△ABC和△EDC中，∵ ∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴BC＝DC. 6．证明：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC. ∵AE＝DF， ∴AE＋EF＝DF＋EF，即AF＝DE. 在△ABF和△DCE中，∵ ∴△ABF≌△DCE(SAS)， ∴BF＝CE. 7．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC， 即∠BAC＝∠EAD. 在△ABC和△AED中，∵ ∴△ABC≌△AED(AAS)． 8．证明：∵AD∥BC， ∴∠ADF＝∠CBE. 在△ADF与△CBE中，∵ ∴△ADF≌△CBE(ASA)， ∴AF＝CE，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB. ∵DF＝BE，∴DF＋EF＝BE＋EF， 即DE＝BF. ∵∠AFD＝∠CEB， ∴180°－∠AFD＝180°－∠CEB， 即∠AFB＝∠CED. 在△ABF与△CDE中，∵ ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠ABF＝∠CDE，∴AB∥CD. 9．解：答案不唯一，如DE＝DF(或CE∥BF或∠ECD＝∠FBD或∠DEC＝∠DFB等)． 证明：在△BDF和△CDE中， ∵ ∴△BDF≌△CDE(SAS)． 10．解：不能． (答案不唯一)选择条件①AB＝DE或③AC∥DF. 证明：∵BF＝CE， ∴BF＋BE＝CE＋BE，即EF＝BC. 选择①：在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(SAS)． 选择③：∵AC∥DF，∴∠C＝∠F. 在△ABC和△DE