专题1.13 三角形的初步知识单元提升卷-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

第1章 三角形的初步知识单元提升卷 【浙教版】 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·湖南衡阳·期末）将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是 A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．如果两个角是对顶角，那么它们相等 C．如果对顶角，那么相等 D．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 【答案】B 【详解】试题分析：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故选B． 考点：命题与定理． 2．（3分）（23-24八年级·江苏盐城·期中）一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边长可能是（    ） A．3 B．4 C．6 D．10 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】解：设第三边为x，则 ， 所以第三边长可能是6． 故选：B． 3．（3分）（23-24八年级·广东佛山·期末）如图，在四边形中，.不能判定的条件是（   ）   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，分别添加选项进行排查，即可完成解答；注意BD是公用边这个条件. 【详解】解：A.若添加AB=CD,根据AB∥CD，则∠ABD=∠CDB，依据SAS可得△ABD≌△CDB，故A选项正确； B.若添加AD=BC,根据AB∥CD，则∠ADB=∠CBD，不能判定△ABD≌△CDB，故B选项错误； C.若添加，则四边形ABCD是平行四边形，能判定△ABD≌△CDB，故C选项正确； D.若添加∠A=∠C，根据AB∥CD，则∠ABD=∠CDB，且BD公用，能判定△ABD≌△CDB，故D选项正确； 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边. 4．（3分）（23-24八年级·海南省直辖县级单位·期中）如图，中，，的垂直平分线交于点，的周长是21，则的长度为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，由的周长是21得出，结合计算即可得出答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长是21， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．（3分）（23-24八年级·辽宁辽阳·期中）如图，沿边所在直线向右平移得到，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，全等三角形的判定和性质，掌握图形平移的性质是解题的关键． 根据图形平移是改变图形的位置，不改变其大小，对应边相等，对应角相等，由此即可求解． 【详解】解：根据平移，，则A正确，不符合题意； 根据对应角相等，则，则B正确，不符合题意； 根据平移的性质，，则，C正确，不符合题意； 根据平移可得，，与不一定相等，则D错误，符合题意； 故选： D． 6．（3分）（23-24八年级·山东临沂·期末）如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，则的长为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 是的角平分线，， 故选：C． 7．（3分）（23-24八年级·江苏扬州·期中）如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则（   ） A．6.5 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】题目主要考查求解三角形面积；结合图形，利用高相同，底的比即为面积比计算是解题关键．利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，点D是的中点则 ，则，然后利用 即可得到答案． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ； 故选：D． 8．（3分）（23-24八年级·山东济宁·期中）如图，沿直线MN折叠，使点与AB边上的点重合；若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是翻折变换、直角三角形的性质、三角形的外角性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键. 【详解】在 中, ∴， 由折叠的性质可知： ， 故选: C. 9．（3分）（23-24八年级·湖北恩施·期中）如图，三角形中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作点F．，则的最小值为（　　）    A．6 B．4.8 C．2.4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查最短路径问题，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短和利用面积法求线段长是解题的关键． 过C作于F，交于E，此时，值最小，最小值等于，利用面积法求出长即可求解． 【详解】解：过C作于F，交于E，    则的最小值为． ∵，，， ∴， ∴， 即的最小值为：4.8， 故选：B． 10．（3分）（23-24八年级·山东济南·期末）如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，则下列结论 ； ； ； 中，，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】证明可得，，可判断，选项正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解的度数，利用角平分线的定义求得，即可得，进而可证明，即可判断选项正确，进而可求解． 【详解】解：①， ，即， 在和中， ， ， ，故①选项符合题意； ，故④选项符合题意； ②， ， ， ， 平分， ， ， ， （内错角相等，两直线平行）， 故②选项符合题意； 根据已知条件无法证明，故③选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理．证明是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期末）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，由的周长比的周长大，得，代入即可求解，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．（3分）（23-24八年级·广东深圳·期末）如图，在中，，利用尺规作图，得到直线和射线．若，则 °． 【答案】40 【分析】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，从而得到，由三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：40． 13．（3分）（23-24八年级·四川成都·期末）已知面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连接交于D，则的面积为 ． 【答案】12 【分析】根据平移的性质可得，证明，得到，则，再推出，则． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，的面积为24， ∴， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，熟知平移的性质是解题的关键：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 14．（3分）（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为 ． 【答案】3 【分析】过点作交延长线于点，先证明，则，然后根据求即可． 【详解】解：过点作交延长线于点， 则∠DMC=90°=∠ABC， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 故填． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积，正确作出辅助线、构造全等三角形证得成为解答本题的关键． 15．（3分）（23-24八年级·四川绵阳·期末）如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则 ． 【答案】 【分析】延长交于点，结合所给的条件，则可找到，通过角之间关系的转化，可以得到，从而可得，再结合可求得的度数，则可求的度数．本题主要考查了平行线的性质，垂线，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，找到已知条件与所求角之间的关系． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ，， ， 平分， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ，整理得：， ， ， 在中，， ， ， 即， ， 解得：， ． 故答案为：． 16．（3分）（23-24八年级·湖南长沙·开学考试）如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    【答案】1秒，或3.5秒，或12秒 【分析】根据于E，于F，得到与都是直角三角形，当与全等时，得到，分三种情况讨论求解即可，当P在上，Q在上时，根据，，得到，解得；当P、Q在上重合时，根据，，得到，解得：当Q到达A点后，点P运动到上时，根据，得到．满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质定理，分类讨论，是解题的关键． 【详解】∵于E，于F， ∴， ∴与都是直角三角形， ∴当与全等时，， 当P在上，Q在上时， ∵，，，， ∴，， ∴， 解得； 当P、Q在上重合时，，， ∴， 解得： 当Q到达A点后，点P运动到上时，， ∴． 综上，当与全等时，满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 故答案为：1秒，或3.5秒，或12秒． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·安徽亳州·期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a． (1)求a的取值范围； (2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，三角形的周长最大为 【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可得到答案； （2）由（1）取最大值即可得到答案． 【详解】（1）解：由三角形的三边关系可知 ， 即， ∴a的取值范围是； （2）解：由（1）知，a的取值范围是，a是整数， ∴当时，三角形的周长最大， 此时周长为：， ∴周长的最大值是23． 【点睛】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 18．（6分）（23-24八年级·山东威海·期末）已知， (1)借助直尺和圆规作（保留作图痕迹，不必写步骤）； (2)若平分，平分，则的度数为 ． 【答案】(1)见解析 (2)30或60 【分析】本题主要考查了尺规作图，角的和差，角平分线的定义，关键是分情况讨论． （1）根据尺规作图作垂线的步骤作图即可； （2）根据角平分线的定义求出、，再分两种情况：当在上方时，当在上方时，分别进行讨论求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求 （2）∵平分，， ∴， ∵平分，， ∴， 当在上方时，； 当在上方时，； 故答案为：30或60． 19．（8分）（23-24八年级·四川宜宾·期末）如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连结交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形内角和、三角形外角的性质，掌握这两个知识点是关键． （1）由三角形内角和即可求证； （2）由互补求得度数，由可求得度数；再由求得的度数；再由及对顶角相等即可求得结果． 【详解】（1）证明：， ； （2）解：， ， ； ， ， ． 20．（8分）（23-24八年级·河南南阳·期末）如图，分别为的中线、高，点E为的中点． (1)若求的度数； (2)若的面积为15，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的内角和，外角，三角形的中线和高线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）三角形的外角求出，三角形的内角和定理，求出即可； （2）三角形的中线平分面积求出，然后利用面积公式求出的长即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵是的高线， ∴， ∴； （2）∵的面积为15，点E为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21．（8分）（23-24八年级·安徽阜阳·期末）如图，、分别是的边、上的高，且，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）首先证明，再加上条件可以证明进而得到； （2）根据可得，再证明可得，进而得到 ，即可证出． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：∵， ， 又， ， ， ， 即， ． 22．（8分）（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）在中，和边上的高、交于点F，． (1)如图1，求证:； (2)如图1，求的度数； (3)如图2，延长BA到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，已知，，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) (3)13 【分析】（1）根据同角的余角相等，即可证明． （2）先根据证明，则可得，则可得，即 ． （3）在上截取，连接．根据可得，则可得，．再证，然后由可得，则可得．又由可得，进而可得，，从而可求得的长． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确的做出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）证明：，， ，， ，， ． （2）解：在和中， ， ， ， ， ． （3）解：如图，在上截取，连接． ∵是的高，， ∴， 又，， ， ，， 由（2）知，即， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， 由（2）知， ， ， ， ． 23．（8分）（23-24八年级·江苏淮安·期末）已知，，直线交于点 M，交于点 N，（点 E 是线段 上一点 （不与 M、N重合）， P、Q分别是射线、上异于端点的点，连接、， 平分交 于点F， 平分交直线于点 G． (1)如图1， ， ， 点 G在线段 上． ①求 的度数； ②求 的度数； (2)试探索与 之间的数量关系； (3)已知 ． 直线、交于点K， 直线从与直线重合的位置开始绕点N顺时针旋转，旋转速度为每秒，当首次与直线重合时，运动停止，在此运动过程中，经过t秒，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】(1)①  ② (2)或 (3)或或 【分析】（1）①过点作，然后利用平行线的性质得到，，然后根据垂直的定义得到，然后解题即可； ②过点作，然后利用平行线的性质解题即可； （2）分为当点G在线段上和点G在线段的延长线上两种情况，利用平行线的性质解题即可； （3）分为，和三种情况，画图，利用平行线的性质和三角形的外角的性质解题即可． 【详解】（1）解：①过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； ②过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵平分交 于点F， 平分交直线于点 G， ∴，， ∴； （2）解：如图，当点G在线段上时，过点作， ∵， ∴， ∴，， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分交 于点F， 平分交直线于点 G， ∴，， ∴； 如图，当点G在射线上时，过点G作， ∵， ∴， 则， ∴； （3）如图，当时， ∵，， ∵由（2）得：，， 又∵与平行， ∴， ∴旋转时间为：； 如图，当时， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴旋转时间为； 当时， ， 又∵， ∴， ∴旋转时间为； 综上所述，满足条件的t的值为或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，掌握平行线的性质、三角形外角性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 三角形的初步知识单元提升卷 【浙教版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·湖南衡阳·期末）将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是 A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．如果两个角是对顶角，那么它们相等 C．如果对顶角，那么相等 D．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 2．（3分）（23-24八年级·江苏盐城·期中）一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边长可能是（    ） A．3 B．4 C．6 D．10 3．（3分）（23-24八年级·广东佛山·期末）如图，在四边形中，.不能判定的条件是（   ）   A． B． C． D． 4．（3分）（23-24八年级·海南省直辖县级单位·期中）如图，中，，的垂直平分线交于点，的周长是21，则的长度为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．（3分）（23-24八年级·辽宁辽阳·期中）如图，沿边所在直线向右平移得到，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（3分）（23-24八年级·山东临沂·期末）如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，则的长为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 7．（3分）（23-24八年级·江苏扬州·期中）如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则（   ） A．6.5 B．6 C．5 D．4 8．（3分）（23-24八年级·山东济宁·期中）如图，沿直线MN折叠，使点与AB边上的点重合；若，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．（3分）（23-24八年级·湖北恩施·期中）如图，三角形中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作点F．，则的最小值为（　　）    A．6 B．4.8 C．2.4 D．5 10．（3分）（23-24八年级·山东济南·期末）如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，则下列结论 ； ； ； 中，，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·陕西西安·期末）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为 ． 12．（3分）（23-24八年级·广东深圳·期末）如图，在中，，利用尺规作图，得到直线和射线．若，则 °． 13．（3分）（23-24八年级·四川成都·期末）已知面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连接交于D，则的面积为 ． 14．（3分）（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为 ． 15．（3分）（23-24八年级·四川绵阳·期末）如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则 ． 16．（3分）（23-24八年级·湖南长沙·开学考试）如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·安徽亳州·期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a． (1)求a的取值范围； (2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 18．（6分）（23-24八年级·山东威海·期末）已知， (1)借助直尺和圆规作（保留作图痕迹，不必写步骤）； (2)若平分，平分，则的度数为 ． 19．（8分）（23-24八年级·四川宜宾·期末）如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连结交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（8分）（23-24八年级·河南南阳·期末）如图，分别为的中线、高，点E为的中点． (1)若求的度数； (2)若的面积为15，求的长． 21．（8分）（23-24八年级·安徽阜阳·期末）如图，、分别是的边、上的高，且，．求证： (1)； (2)． 22．（8分）（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）在中，和边上的高、交于点F，． (1)如图1，求证:； (2)如图1，求的度数； (3)如图2，延长BA到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，已知，，，，求的长． 23．（8分）（23-24八年级·江苏淮安·期末）已知，，直线交于点 M，交于点 N，（点 E 是线段 上一点 （不与 M、N重合）， P、Q分别是射线、上异于端点的点，连接、， 平分交 于点F， 平分交直线于点 G． (1)如图1， ， ， 点 G在线段 上． ①求 的度数； ②求 的度数； (2)试探索与 之间的数量关系； (3)已知 ． 直线、交于点K， 直线从与直线重合的位置开始绕点N顺时针旋转，旋转速度为每秒，当首次与直线重合时，运动停止，在此运动过程中，经过t秒，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$