2018年秋苏科版八年级数学上册第5章　平面直角坐标系同步导学课件+练习 (24份打包)

专题训练(四)　与平面直角坐标系有关的六类几何问题 ►　类型一　距离和最短问题 1．如图4－ZT－1，在平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的一个动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两个点，求PA＋PB的最小值． 图4－ZT－1 ►　类型二　判断三角形的形状问题 2．在平面直角坐标系中： (1)已知点P(2a－6，a＋4)在y轴上，求点P的坐标； (2)已知A(－3，m－1)，B(n＋1，4)两点，若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围； (3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P，A，B为顶点的三角形的形状，并说明理由． ►　类型三　等腰三角形问题 3．如图4－ZT－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，3)．点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，求点Q的坐标． 图4－ZT－2 ►　类型四　面积问题 4．如图4－ZT－3，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0. (1)求a，b，c的值． (2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积． (3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 图4－ZT－3 5．如图4－ZT－4，在平面直角坐标系中有A(a，0)，B(b，0)，C(1，3)三点，且a，b满足|3b＋a－2|＋＝0. (1)求点A，B的坐标． (2)在x轴负半轴上有一点D，使S△DOC＝S△ABC，求点D的坐标． (3)在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC＝S△ABC仍然成立？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 图4－ZT－4 ►　类型五　折叠问题 6．如图4－ZT－5，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，4)，将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E. (1)求点E的坐标． (2)M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，是否存在点M，N，使得AM＋MN的值最小？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由． 图4－ZT－5 ►　类型六　规律探究问题 7．2017·南宁如图4－ZT－6，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至①中点P1的位置，第二次旋转至②中点P2的位置，…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P2017的坐标为________． 图4－ZT－6 8．如图4－ZT－7，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记为点P1，第2次碰到长方形的边时，记为点P2，…，第n次碰到长方形的边时，记为点Pn，则点P3的坐标是________；点P2018的坐标是________． 图4－ZT－7 9．如图4－ZT－8，小明第1次向东走1米到点(1，0)的位置，第2次向北走2米到点(1，2)的位置，第3次向西走3米到点(－2，2)的位置，第4次向南走4米到点(－2，－2)的位置，第5次向东走5米到点(3，－2)的位置，…如此下去，求小明第1001次走后到达位置的坐标． 图4－ZT－8 详解详析 1．解：如图，作点A关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时PA＋PB的值最小， 由题意可得出OA′＝1，BO＝2，PA′＝PA， ∴PA＋PB＝A′B＝＝. 2．解：(1)根据题意知，2a－6＝0，解得a＝3， ∴点P的坐标为(0，7)． (2)∵AB∥x轴，∴m－1＝4，解得m＝5. ∵点B在第一象限， ∴n＋1＞0且n＋1≠－3，解得n＞－1. (3)△PAB是等腰直角三角形．理由：由(2)知点A的坐标为(－3，4)． ∵AB＝6，且点B在第一象限， ∴点B的坐标为(3，4)． 由点P的坐标为(0，7)可得PA2＝(－3－0)2＋(4－7)2＝18，PB2＝(3－0)2＋(4－7)2＝18. ∵AB2＝36，∴PA2＋PB2＝AB2，且PA＝PB， ∴△PAB是等腰直角三角形． 3．解：如图． 在Rt△ABO中，AB＝＝. 当BA＝BQ时，点Q的坐标为(0，3＋)或(0，3－)； 当AB＝AQ时，点Q的坐标为(0，－3)； 当BQ＝AQ时，设AQ＝BQ＝a， 在Rt△AOQ中，∵OA2＋OQ2＝AQ2， ∴(a－3)2＋62＝a2， 解得a＝， ∴OQ＝BQ－OB＝， ∴点Q的坐