2018年秋苏科版八年级数学上册第三章勾股定理同步导学课件+练习 (16份打包)

3.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 知|识|目|标 1．经历拼图、试验、计算面积的过程，体会发现勾股定理的过程，并会用勾股定理求直角三角形的边长． 2．通过对勾股定理的学习，探索勾股定理基本图形的拓展问题． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 目标一　能运用勾股定理求直角三角形的边长 例1 教材补充例题在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)若c＝15，b＝12，求a的长； (2)若a＝11，b＝60，求c的长； (3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b的长． 【归纳总结】运用勾股定理求直角三角形未知边长的方法： 在直角三角形中，若已知两边长，利用勾股定理可以求出第三边长；若已知一边长及另两边长的关系，一般利用勾股定理通过列方程来求出其余两边的长． 例2 教材补充例题如图3－1－1，求图形中的未知边长x的平方． 图3－1－1 目标二　探索勾股定理基本图形的拓展 例3 教材练习第2题变式如图3－1－2，以△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝9，S3＝25，求S2. 图3－1－2 【归纳总结】勾股图中的面积关系： 以直角三角形的三边为基础，分别向外作半圆、正方形、等边三角形，如图3－1－3，它们都形成了简单的勾股图．对于这些勾股图，它们都具有相同的结论，即S3＝S1＋S2.与直角三角形三边相连的图形还可以换成正五边形、正六边形等，结论同样成立． 图3－1－3 知识点　勾股定理 图3－1－4 直角三角形两条直角边的________等于斜边的________． 如图3－1－4，在△ABC中，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2(即BC2＋AC2＝AB2)． [点拨] 只有在直角三角形中才能运用勾股定理，钝角三角形和锐角三角形中均不能运用． 在Rt△ABC中，a＝5，b＝12，求c2. 解：由勾股定理得c2＝a2＋b2＝52＋122＝169. 上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明错误原因并改正． 详解详析 【目标突破】 例1　解：(1)因为a2＋b2＝c2， 所以a2＝c2－b2＝152－122＝81， 所以a＝9. (2)因为a2＋b2＝c2， 所以c2＝112＋602＝3721， 所以c＝61. (3)因为a∶b＝3∶4， 所以设a＝3x，b＝4x(x>0)． 因为a2＋b2＝c2， 所以(3x)2＋(4x)2＝102， 整理，得25x2＝100，所以x2＝4， 所以x＝2， 所以a＝3x＝6，b＝4x＝8. 例2　解：在△ABC中，∵∠B＝90°， ∴AC2＝AB2＋BC2＝1＋1＝2. 在△ACD中， ∵∠ACD＝90°， ∴AD2＝AC2＋CD2＝2＋1＝3，即x2＝3. 例3　解：由图形得 S1＝π()2＝，S2＝π()2＝，S3＝π()2＝，AB2＋AC2＝BC2， ∴S1＋S2＝(AC2＋AB2)＝BC2＝S3， ∴S2＝S3－S1＝25－9＝16. 【总结反思】 [小结] 知识点　平方和　平方 [反思] 不正确．错误原因：错解将所给的两条边都当成了直角边．而事实上，本题并没有明确告之哪个角是直角，因此由b＞a，可知∠B与∠C都可能为直角，即b与c都有可能为斜边．这时应分类进行讨论． 正解：①当∠C＝90°时，由勾股定理，得c2＝a2＋b2＝52＋122＝169； ②当∠B＝90°时，由勾股定理，得c2＝b2－a2＝122－52＝119. 综上可知，c2的值为169或119. $$第3章　勾股定理 3.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 目标突破 总结反思 第3章　勾股定理 知识目标 3.1　勾股定理 知识目标 1．经历拼图、试验、计算面积的过程，体会发现勾股定理的过程，并会用勾股定理求直角三角形的边长． 2．通过对勾股定理的学习，探索勾股定理基本图形的拓展问题． 目标突破 目标一　能运用勾股定理求直角三角形的边长 3.1　勾股定理 例1 [教材补充例题]在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)若c＝15，b＝12，求a的长； (2)若a＝11，b＝60，求c的长； (3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b的长． 3.1　勾股定理 解：(1)因为a2＋b2＝c2， 所以a2＝c2－b2＝152－122＝81，所以a＝9. (2)因为a2＋b2＝c2， 所以c2＝112＋602＝3721，所以c＝61. (3)因为a∶b＝3∶4，所以设a＝3x，b＝4x(x>0)． 因为a2＋b2＝c2，所以(3x)2＋(4x)2＝102， 整理，得25x2＝100，所以x2＝4， 所以x＝2，所以a＝3x＝6，b＝4x＝8. 3.1　勾股定理 【归纳总结】运用勾股定理求直角三角形未知边长的方法： 在直角