期末复习 勾股定理2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八上数学期末复习 勾股定理 期末复习 班级_______姓名________ 知识梳理： 1. 勾股定理： 符号语言：∵ ∴ 2. 勾股定理的逆定理： 符号语言：∵ ∴ 3. 勾股数的定义： 常见的勾股数： 1. 下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是　　 A． 刘徽 B．赵爽 C．祖冲之 D．秦九韶 2. 在中，、、所对的边分别是、、，在所给的下列条件中能判断不是直角三角形的是　　 A． B． C．，， D． 3. 已知△ABC的三边长分别是a、b、c，则下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是( ) A． B． C． D． 4. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是　　 A．2，3，4 B．6，8，9 C．5，12，13 D．，， 5. 已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走，乙往南走了，这时甲、乙两人相距　 　． 6. 在中，，，，则的长为__________. 7. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为__________. 8. 如图，分别以的各边为一边向三角形外部作正方形，三个正方形面积分别用、、表示，则下列：①；②；③；④，结论正确的是　 　（填写序号）． 9. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是　 　尺． 第10题 第11题 第12题 第13题 10. 如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端，则梯子的顶端与地面的距离为　 　． 11. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则　 　尺． 12. 如图，在四边形中，，，平分，且．当点在的垂直平分线上时，的值为　 　． 13. 如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则　 　． 14. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点、，则点的坐标为　 　； （2）图中格点的面积为　 　； （3）判断格点的形状，并说明理由． 15. 数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子沿旗杆垂到地面时，测得多出部分的长为（如图，再将绳子拉直（如图，测得绳子末端的位置到旗杆底部的距离为，求旗杆的长． 16. 把三根长为、和的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形． （1）如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的倍，那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形，为什么？ （2）如果把这三根细木棒的长度分别延长，那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$