江西省抚州市临川区第一中学2019届高三暑假考试数学（文）试题

2019 届高三暑期测试 文科数学试题答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B C D D A B D C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分． 13． ; 14. 0a ; 15. ; 16.[2- ，2+ ]． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明．证明过程或演 算步骤. 17.(1)证明见解析. (2) . 试题解析：（1）由 得： ， 因为 ， 所以 ， 从而由 得 ， 所以 是以 为首项， 为公比的等比数列. （2）由（1）得 ， 所以 . 18.(1)(i) ;(2)6.415 万台.(2) . 试题解析：(1)(i)因为 , 所以 ， ， 所以 关于 的线性回归方程为 . (ii)当 时, (万台). (2)记 月份这 个月的数据分别为 ,从中抽取 个月的所有基本事 件有: 、 、 、 、 、 、 、 、 , 共 种基本事件, 没有抽到 月份的有 、 、 、 共 种基本事件， 所以概率 . 19.(1) 3V  . (2) 1 2 BP PF  . 试题解析：（1）∵四边形 ABCD是菱形 ∴BD AC 又∵平面 ACEF 平面 ABCD,平面 ACEF 平面 ABCD AC , BD 平面 ABCD ∴BD 平面 ACEF 在 ABC 中, 60 , 2ABC AB    ,设BD AC O  ,计算得 2, 3AC BO  在梯形 ACEF 中, / / , , 2, 1AF CE AF AC AC AF CE    梯形 ACEF 的面积   1 1 2 2 3 2 S      ∴四棱锥B ACEF 的体积为 1 1 3 3 3 3 3 V S BO       . （2）在平面 ABF 内作 / /BM AF ,且 1BM  ,连接 AM 交 BF 于 P ，则点 P 满足 / /AP DE ,证明如下： ∵ / / , 1AF CE CE  , ∴ / /BM CE ,且BM CE ∴四边形BMEC是平行四边形. ∴ / / ,BC ME BC ME 又菱形 ABCD中, / / ,BC AD BC AD . ∴ / / ,ME AD ME AD ∴四边形 ADEM 是平行四边形 ∴ / /AM DE ,即 / /AP DE . ∵ / /BM AF ∴ BPM FPA  又 1BM  ∴ 1 2 BP BM PF AF   . 20.（1） （Ⅱ）直线 恒过点 试题解析：（Ⅰ）依题意： ，解得 ，即椭圆 ； （2）设直线 ， 则 ， 即 ，