青海省平安县第一高级中学人教A版高中数学必修二课件：2.3 线面垂直的性质 (共28张PPT)

平安一中 高二数学组 李文龙 1. 直线和平面垂直的定义如何？ 如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足. 一、知识回顾 α A 2.直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直。 图形表示 符号表示 关键：线不在多，相交则行 线线垂直 线面垂直 无忧PPT整理发布 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ 二、新知探究 A A1 B C D B1 C1 D1 © 2006 NENU 济南九中高三数学备课组 记直线b和α的交点为o, 则可过o作 b’∥a. 线面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行 o 证明： 假设 a与b不平行. ∴b’⊥α. ∴过点o的两条直线 b和 b’都垂直平面α , 这不可能! 已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b ∵a⊥α , ∴a∥b . 反证法 否定结论 正确推理 肯定结论 导出矛盾 α a b b’ © 2006 NENU 济南九中高三数学备课组 记直线b和α的交点为o, 则可过o作 b’∥a. 线面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行 o 证明： 假设 a与b不平行. ∴b’⊥α. ∴过点o的两条直线 b和 b’都垂直平面α , 这不可能! 已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b ∵a⊥α , ∴a∥b . α a b b’ 反证法 否定结论 正确推理 肯定结论 导出矛盾 无忧PPT整理发布 已知： 求证： a⊥平面，b⊥平面， a∥b．  c  O (反证法) 定理 垂直于同一个平面的两条直线平行. a b b' 无忧PPT整理发布 ①m与n相交 三、理论迁移 ,则 a∥b ， 例 1: 请在下面的横线上填上适当的条 件,使结论成立。 ②m与n异面 ③m与n不平行 无忧PPT整理发布 A B C α β l a 三、理论迁移 例 2: 如图，已知