内容正文：
直线与平面垂直的判定
学习目标
1.借助生活中直线与平面垂直的实例，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，能够抽象出直线与平面垂直的定义，提升数学抽象和直观想象素养；
2.借助长方体和折叠三角形纸片，通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，提升直观想象和逻辑推理素养；
3.能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，提升逻辑推理素养。
空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？
复习回顾
直线与平面相交的特例：直线与平面垂直
（1）直线在平面内
（2）直线与平面平行
（3）直线与平面相交
直观感知
旗杆、士兵与地面是什么样的位置关系？
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
C1
B1
A
B
思考：
（1）旗杆AB所在直线与地面内任意一条经过B点的直线有什么关系？
（2）旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过B点的直线有什么关系？
（3）旗杆AB所在直线与地面内任意一条直线有什么关系？
垂直
垂直
垂直
结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线，那么它就垂直于这个平面。
观察归纳、形成定义
直线与平面垂直定义
如果一条直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直 .
记作 .
图形表示
平面 的垂线
垂足
直线 的垂面
符号表示
文字表示
线线垂直
线面垂直
辨析
判断下列语句是否正确：( 若不正确请举反例 )
(1) 如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）
(2) 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ）
√
×
思考：桌面上立着一支笔，现在要检验它是否与桌面垂直，你有什么好的办法？
分析实例—猜想定理
问题1：在长方体 中，棱 与底面 垂直，观察 与底面 内直线 有怎样的位置关系？由此你认为保证 ⊥底面 的条件是什么？
问题2：你能猜想出一个判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？
猜想:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
动手实验—确认定理
请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：
过 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 ( 使BD、DC 在桌面内) .
(2) 如何翻折才能使折痕 AD 与桌面垂直？为什么？线面垂直折纸活动
(1) 如图的折痕 AD 与桌面垂直吗？
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 .
直线与平面垂直的判定定理
图形表示
符号表示
缺一
不可
文字表示
线线垂直
线面垂直
判断下列语句是否正确：( 若不正确说明原因 )
(1)如果一条直线与三角形的两边垂直,则这条直线必垂直于三角形所在的平面。（ ）
(2)如果一条直线与平行四边形的两条边垂直,则这条直线必垂直平行四边形所在平面（ ）
√
×
辨析
线不在多，
相交则灵
桌面上立起来一支笔，现在要检验它是否与桌面垂直，你有什么好的办法？
验证铅笔所在直线与桌面上的两条相交直线都垂直
应用巩固
例题
1.如图，已知：
求证：
证明：
在平面 内任取两条相交直线 ， . 因为
所以
因为
所以
又因为 是两条相交直线，
所以
判定
定义
练习
1.如图，已知 ，AB是圆
O的直径，C 是圆周上的一点，
求证： .
证明：
因为
所以
因为 C 是圆周上的一点，
所以
因为
所以
应用巩固
练习
2.已知ABCD是矩形， ，连接PB、PC、PD，图中直角三角形的个数有（ ）个.
4
生活
现象
数学
知识
抽象
（ 核 心 素 养 ）
生活
运用
模型
推理
课堂小结
作业布置
1.（必做）课本P67练习1、2
2.（选做）查阅资料，了解直线与平面垂直的判定定理的证明过程.
本节课到此结束，
谢谢大家！
Lavf58.20.100
$