2018年各地中考数学最新解析版试卷分类汇编：开放性问题 （图片版）

开放性问题 一.选择题 1.（2018•贵州铜仁•4分）定义新运算：a※b=a 2 +b，例如 3※2=3 2 +2=11，已知 4※x=20，则 x= 4 ． 【分析】根据新运算的定义，可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出 x 的值． 【解答】解：∵4※x=4 2 +x=20， ∴x=4． 故答案为：4． 二.解答题 1.已知四边形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，给出下列四个论断： ①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC． 请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形 ABCD 为平行四边形”作为结论，完成下列各 题： ①构造一个真命题，画图并给出证明； ②构造一个假命题，举反例加以说明． 【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是 SSA，不一定全等，那么就不能 得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行 可得到两对内错角相等，那么 AD，BC 所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么 是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形． 【解答】解：（1）①④为论断时： ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC． 又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形 ABCD为平行四边形． （2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形． 【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四 边形的判断． 2. （2018·湖北省恩施·12 分）如图，已知抛物线交 x 轴于 A.B 两点，交 y 轴于 C 点，A 点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点 D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）P为坐标平面内一点，以 B.C.D.P为顶点的四边形是平行四边形，求 P点坐标； （3）若抛物线上有且仅有三个点 M1.M2.M3使得△M1BC.△M2BC.△M3BC的面积均为定值 S，求出 定值 S及 M1.M2.M3这三个点的坐标． 【分析】（1）由 OC与 OB的长，确定出 B与 C的坐标，再由 A坐标，利用待定系数法确定出 抛物线解析式即可； （2）分三种情况讨论：当四边形 CBPD是平行四边形；当四边