精品解析：湖北襄阳市阳光中学教育集团2026-2027学年上学期 七年级入学素养测试数学试卷

阳光学校七年级入学素养测试－数学试卷 （时间：60分钟满分：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知下列各数：、、、、、、、，其中非负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（ ） A. 4 B. C. D. 3. 某商店销售一款护眼台灯，若每个售价为150元，则售价的是进价．现在商店准备促销，但要保证每个台灯仍可获利30元，则最低应打（ ）出售 A. 五折 B. 六折 C. 七折 D. 八折 4. 一个等腰直角三角形，它的三个内角度数之比是（ ） A. 2：1：1 B. 3：2：1 C. 2：2：1 D. 1：1：3 5. 一个瓶内装有盐水，原来盐的质量是水的．加入20克盐后，盐的质量占盐水总量的，瓶内原有盐水（ ）克 A. 480 B. 360 C. 300 D. 240 6. 如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米． A. 50 B. 100 C. 200 D. 750 7. 当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 三点在同一直线上，线段，，那么、两点的距离是( ) A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 9. 若，则A共有（ ）个不同的自然数 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 数学上把相差2的两个质数叫做“孪生质数”，例如5和7相差2，且两个数都是质数，那么5和7就是“孪生质数”．下列四组数中是“孪生质数”的是（ ）． A. 2和3 B. 3和5 C. 9和11 D. 13和15 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个正方体的棱长扩大到原来的倍，它的体积就扩大到原来的______倍． 12. 某农场智能温室大棚自动灌溉系统原计划每轮浇水需分钟，经技术升级后现在每轮只需分钟．每轮浇水时间缩短了______（保留一位小数）． 13. 王伯伯在一个占地的蔬菜大棚中种了青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜，如图表示的是四种蔬菜的种植面积占总面积的百分比，丝瓜的种植面积比茄子的种植面积多______． 14. 中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为__________. 15. 某市新能源汽车充电站规定：每次充电基础服务费为元（含前小时），若充电超过小时，超出部分按每半小时加收元计费（不足半小时按半小时计算）．李叔叔一次充电共支付充电服务费元，充电站系统显示本次计费时长为______小时． 三、解答题（共55分） 16. 脱式计算，能简算的要简算． （1）； （2） （3） 17. 求下列各式中的x． （1）； （2） 18. 一个边长为20分米的正方形房间地面上，一台圆形扫地机器人沿房间四边内壁滚动一周清扫（圆心始终距墙壁5分米）．扫地机器人的机身直径为10分米． （1）机器人的圆心经过的路程是多少分米？ （2）机身扫不到的地方面积是多少平方分米？（取3.14） 19. 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从甲、乙两地相向开出，相遇后两车继续向前行驶．两车分别到达对方出发地后立即返回，第二次相遇地点距离甲地120千米，汽车与摩托车的速度比是．问：甲、乙两地相距多少千米？ 20. 妈妈在公园的一条东西走向的小道上训练小宝宝走路，如果规定向东为正，向西为负，小宝宝走的各段路程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）小宝宝最后是否回到了出发的位置？ （2）小宝宝离开出发点最远是多少？ （3）如果小宝宝每走得一块糖，那么小宝宝一共得到多少块糖？ 21. 某次数学竞赛，原定一等奖人，二等奖人．后来将一等奖中最后人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了分，一等奖学生的平均分提高了分．原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳光学校七年级入学素养测试－数学试卷 （时间：60分钟满分：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知下列各数：、、、、、、、，其中非负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的数结合非负数的定义解答即可． 【详解】在-8、2.89、6、、、、、、0中，非负数有2.89、6、1、0，，共4个. 故选D． 【点睛】本题主要考查了非负数的定义，熟知非负数包括正数和0是解决问题的关键． 2. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点在数轴上表示的数是4，根据相反数的定义，判断出点表示的数的相反数是多少即可． 【详解】解：点在数轴上表示的数是4， 点表示的数的相反数是． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的定义． 3. 某商店销售一款护眼台灯，若每个售价为150元，则售价的是进价．现在商店准备促销，但要保证每个台灯仍可获利30元，则最低应打（ ）出售 A. 五折 B. 六折 C. 七折 D. 八折 【答案】D 【解析】 【分析】以进价为中间量，先求出进价，再结合利润要求计算最低售价，进而得出折扣． 【详解】解：∵每个售价为元时，售价的是进价， ∴进价为元． ∵要保证每个台灯获利元， ∴最低售价为元． ∴折扣为，即八折． 4. 一个等腰直角三角形，它的三个内角度数之比是（ ） A. 2：1：1 B. 3：2：1 C. 2：2：1 D. 1：1：3 【答案】A 【解析】 【分析】等腰直角三角形的三个内角分别为，将三个角度作比得到，化简后为． 【详解】解：等腰直角三角形有一个内角为，且两个底角相等， 两个底角的度数均为， 三个内角度数之比为． 5. 一个瓶内装有盐水，原来盐的质量是水的．加入20克盐后，盐的质量占盐水总量的，瓶内原有盐水（ ）克 A. 480 B. 360 C. 300 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】设瓶内原有水的质量为克，则原有盐的质量为克，根据加入20克盐后，盐的质量占盐水总量的列一元一次方程求解． 【详解】解：设瓶内原有水的质量为克，则原有盐的质量为克． 加入20克盐后，盐的质量为，盐水总质量为． ∵此时盐的质量占盐水总量的， ∴． 两边同乘4得：． 移项得：．即． 解得． 原有盐水质量为克． 6. 如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米． A. 50 B. 100 C. 200 D. 750 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，把长方体平均分成三块小长方体，需要切2刀，共增加4个面，据此求解即可． 【详解】解：（平方厘米）． 答：表面积增加了200平方厘米． 7. 当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把字母的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时， ． 8. 三点在同一直线上，线段，，那么、两点的距离是( ) A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分点C在的延长线上和点C在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：①如图，当点C在的延长线上时， ∵，， ∴、两点的距离是； ②如图，当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴、两点的距离是； 综上所述：、两点的距离是：或， 故选：C． 9. 若，则A共有（ ）个不同的自然数 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数大小的比较方法可得，即，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵A为自然数， ∴A可取7，8，9，10，11，12，13，共7个． 10. 数学上把相差2的两个质数叫做“孪生质数”，例如5和7相差2，且两个数都是质数，那么5和7就是“孪生质数”．下列四组数中是“孪生质数”的是（ ）． A. 2和3 B. 3和5 C. 9和11 D. 13和15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了“孪生质数”的概念，熟练掌握质数的定义以及“孪生质数”的定义是解题的关键．依次判断每个选项中的两个数是否为质数，且是否相差2，从而确定符合“孪生质数”的选项． 【详解】解：选项A中，3是质数，2也是质数，但，2和3不是“孪生质数”． 选项B中，3是质数，5也是质数，且，3和5是“孪生质数”． 选项C中，9不是质数（），9和11不是“孪生质数”． 选项D中，15不是质数（），13和15不是“孪生质数”． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个正方体的棱长扩大到原来的倍，它的体积就扩大到原来的______倍． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式，分别计算原正方体和棱长扩大后的正方体体积，即可得到体积扩大的倍数． 【详解】解：设原正方体的棱长为， 所以原正方体体积， 因为棱长扩大到原来的倍， 所以新正方体的棱长为， 所以新正方体的体积， 所以体积扩大到原来的倍数为． 12. 某农场智能温室大棚自动灌溉系统原计划每轮浇水需分钟，经技术升级后现在每轮只需分钟．每轮浇水时间缩短了______（保留一位小数）． 【答案】 【解析】 【分析】先求出缩短的时间，再用缩短的时间除以原计划时间即可得到结果． 【详解】解：因为原计划每轮浇水分钟，现在每轮浇水分钟， 所以缩短的时间为：（分钟）， 所以每轮浇水时间缩短了． 13. 王伯伯在一个占地的蔬菜大棚中种了青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜，如图表示的是四种蔬菜的种植面积占总面积的百分比，丝瓜的种植面积比茄子的种植面积多______． 【答案】 【解析】 【分析】由扇形统计图得出丝瓜与茄子的占比，相减后乘以总占地面积即可． 【详解】解：由图可知，丝瓜的种植面积占比为，茄子的种植面积占比为， ∴丝瓜的种植面积比茄子的种植面积多． 14. 中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为__________. 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】1250000000的小数点向左移动9位得到1.25， 所以1250000000用科学记数法表示为1.25×109， 故答案为1.25×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15. 某市新能源汽车充电站规定：每次充电基础服务费为元（含前小时），若充电超过小时，超出部分按每半小时加收元计费（不足半小时按半小时计算）．李叔叔一次充电共支付充电服务费元，充电站系统显示本次计费时长为______小时． 【答案】 【解析】 【分析】先计算超出小时部分的服务费，再算出超出部分的时长，最后加上基础的小时得到总计费时长． 【详解】解：∵超出小时部分的服务费：（元）， 又∵超出部分每半小时收费元， ∴超出部分含有的半小时个数：（个）， ∴超出部分的时长：（小时）， ∴总计费时长为：（小时）． 三、解答题（共55分） 16. 脱式计算，能简算的要简算． （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 求下列各式中的x． （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）将百分数化为小数，合并同类项后求解x； （2）对含x的项通分后合并，再求解x． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴ 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得：． 18. 一个边长为20分米的正方形房间地面上，一台圆形扫地机器人沿房间四边内壁滚动一周清扫（圆心始终距墙壁5分米）．扫地机器人的机身直径为10分米． （1）机器人的圆心经过的路程是多少分米？ （2）机身扫不到的地方面积是多少平方分米？（取3.14） 【答案】（1）机器人的圆心经过的路程是40分米； （2）机身扫不到的地方面积是平方分米． 【解析】 【分析】（1）圆心离墙5分米，所以圆心运动轨迹是一个小正方形，据此计算即可求解； （2）机身扫不到的地方是四个角落合起来：4个角落一个边长5分米正方形-整圆，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：圆心离墙5分米，所以圆心运动轨迹是一个小正方形， 大正方形边长20分米， 小正方形边长：分米 圆心走的路程就是这个小正方形的周长：分米 答：机器人的圆心经过的路程是40分米； 【小问2详解】 解：机身扫不到的地方面积： 答：机身扫不到的地方面积是平方分米． 19. 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从甲、乙两地相向开出，相遇后两车继续向前行驶．两车分别到达对方出发地后立即返回，第二次相遇地点距离甲地120千米，汽车与摩托车的速度比是．问：甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】甲、乙两地相距150千米． 【解析】 【分析】根据题意推导两车出发地，利用相同时间内路程比等于速度比，结合第二次相遇时的路程关系列比例式求解． 【详解】解：设甲、乙两地相距千米， 由“一辆汽车和一辆摩托车同时分别从甲、乙两地相向开出”可知，汽车从甲地出发，摩托车从乙地出发，相向而行． ∵ 汽车与摩托车的速度比为，从出发到第二次相遇两车行驶时间相同， ∴ 汽车与摩托车行驶的路程比为， ∵ 第二次相遇时，汽车到达乙地后返回，相遇点距甲地120千米， ∴ 汽车行驶的总路程为（）千米， ∵ 摩托车到达甲地后返回，相遇点距甲地120千米， ∴ 摩托车行驶的总路程为（）千米， ∴，解得， 答：甲、乙两地相距150千米． 20. 妈妈在公园的一条东西走向的小道上训练小宝宝走路，如果规定向东为正，向西为负，小宝宝走的各段路程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）小宝宝最后是否回到了出发的位置？ （2）小宝宝离开出发点最远是多少？ （3）如果小宝宝每走得一块糖，那么小宝宝一共得到多少块糖？ 【答案】（1）没有 （2） （3）17 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的意义以及有理数的混合运算，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的关键． （1）计算这些数的和，即可判断出小宝宝最后是否回到了出发的位置； （2）计算出每一次离开出发点的距离，比较得出结论； （3）求出这些数的绝对值的和，可得宝宝走的总路程，即可求出小宝宝一共得到的糖的块数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小宝宝最后没有回到出发的位置； 【小问2详解】 解：小宝宝每次离开出发点的距离为： 第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， 第6次：， ∵， 故小宝宝离开出发点最远是； 【小问3详解】 解：， ∴（块）， 答：小宝宝一共得到17块糖． 21. 某次数学竞赛，原定一等奖人，二等奖人．后来将一等奖中最后人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了分，一等奖学生的平均分提高了分．原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？ 【答案】原来一等奖平均分比二等奖平均分多分 【解析】 【分析】根据题意可知一等奖减少人，二等奖增加人，一等奖总分增加量和二等奖总分增加量之和是分，即为原来一等奖平均分比二等奖平均分多的分数． 【详解】解：根据题意可知 一等奖人数：人，一等奖总分增加：分， 二等奖人数：人，二等奖总分增加：分， 两类奖项总分增加量：分，人数变化是人， ∴， ∴原来一等奖平均分比二等奖平均分多分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $