2018年各地中考数学最新解析版试卷分类汇编：一元二次方程及其应用（PDF版）

一元二次方程及其应用 一.选择题 1.（2018•江苏淮安•3分）若关于 x的一元二次方程 x 2 ﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则 k的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2） 2 ﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可． 【解答】解：根据题意得△=（﹣2） 2 ﹣4（﹣k+1）=0，解得 k=0． 故选：B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2 ﹣4ac有如下关系：当△＞ 0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 2.（2018•江苏苏州•3分）如图，矩形 ABCD的顶点 A，B在 x轴的正半轴上，反比例函数 y= 在第一象限内 的图象经过点 D，交 BC于点 E．若 AB=4，CE=2BE，tan∠AOD= ，则 k的值为（ ） A．3 B．2 C．6 D．12 【分析】由 tan∠AOD= = 可设 AD=3A.OA=4a，在表示出点 D.E 的坐标，由反比例函数经过点 D.E 列出关 于 a的方程，解之求得 a的值即可得出答案． 【解答】解：∵tan∠AOD= = ， ∴设 AD=3A.OA=4a， 则 BC=AD=3a，点 D坐标为（4a，3a）， ∵CE=2BE，∴BE= BC=a， ∵AB=4，∴点 E（4+4a，a）， ∵反比例函数 y= 经过点 D.E，∴k=12a 2 =（4+4a）a，解得：a= 或 a=0（舍），则 k=12× =3， 故选：A． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点 D.E的坐标及反比 例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k． 3.（2018•内蒙古包头市•3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+m﹣2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该 方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m的和为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出 m≤3，由 m 为正整数结合该方程的根都是整数， 即可求出 m的值，将其相加即可得出结论． 【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，