河北张家口市桥东区2026-2027学年上学期九年级数学学科学业水平质量监测

九年级数学学科学业水平质量监测（2026.9） 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用B铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．关于的一元二次方程中，一次项系数是 A．3 B．4 C．-4 D．-2 2．如图，在平行四边形中，，周长等于40．则的长为 A．2 B．4 C．8 D．12 3．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和7，则的长为 A． B． C． D． 4．下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是 A． B． C． D． 5．盒子中有四个除颜色外一模一样的小球，其中两个红球，两个黄球．从中随机一次摸出2个球，刚好是“一个红球、一个黄球”的概率是 A． B． C． D． 6．在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是 A． B． C． D． 7．如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为 A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是边的中点，则 A． B． C． D． 9．如表是小明输入某AI软件的对话，AI软件在思考几秒后，给出的正确答案是 某企业2023年芯片销售总额为36亿元，经过两年技术革新，该企业2025年芯片销售总额达到81亿元，那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为 A．45% B．50% C．55% D．60% 10．如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线段，垂足为点，，则 A． B． C． D． 11．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，因此；按照这个规定若，则的值是 A．或 B．或 C． D． 12．如图，在网格中，每个正方形边长为1，若两阴影部分的面积分别为，，则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13．现有五张纸片，分别写着“正三角形”、“菱形”、“平行四边形”、“正方形”、“等腰梯形”，从中任意抽取一张是中心对称图形的概率是________． 14．为了测量某小区地下车库立柱两条对角棱之间的水平距离，小明在空地上取一点，连接，，取，的中点，，连接．测得，则，之间的距离为________． 15．已知是关于的一元二次方程的一个根，则正数的值为________． 16．如图，矩形中，，，点是边上的动点，点在边上，．连接，，则的最小值为________． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算（本小题满分6分） 嘉嘉解一元二次方程的过程如图所示： 解方程 解： ……………第一步 或 ……………第二步 ， …………………第三步 （1）嘉嘉的解法从第________步开始出现错误，她采用的方法为________；（填写“公式法”、“配方法”、“因式分解法”） （2）请用正确的方法解方程． 18．（本小题满分6分） 琪琪计划假期去剧场观看经典话剧《茶馆》，她用某购票软件在网上购买门票时，显示只可以购买剧场某区域某排中的席位，如图，网上显示阴影部分的座席已经售出，其余A，B，C，D，E五个席位由系统随机分配． （1）琪琪购买到与过道相邻席位的概率为________； （2）若琪琪的妈妈也一同购票，用画树状图或列表法求琪琪和妈妈相邻而坐的概率．（说明：在座位之间有过道不算相邻而坐） 19．（本小题满分6分） 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）已知方程的两个实数根之积为，求的值． 20．（本小题满分6分） 如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上一点，且，连接，．若，，． （1）求证：； （2）直接写出四边形的周长． 21．（本小题满分6分） 如图，在正方形中，点、分别为边，上的点，，，交于点． （1）求证：； （2）若，，直接写出的长． 22．（本小题满分6分） 配方法是通过配凑将整式化为完全平方式，利用其非负性解题的方法，在代数式求值、解方程、求最值及几何、经济等领域应用广泛． 例：某文具店批发一批笔记本，设进货数量为（本），总成本（元）为：．利用配方法求C的最小值， 解：， ， ∴当时，总成本最小，最小值为4元． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）的最小值为________； （2）已知，求的值； （3）若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为，三角形面积为，直接写出的最大值． 23．（本小题满分6分） 如图，某校生物兴趣小组在该校空地上围了一块矩形试验田，用来种植蔬菜．试验田一面靠墙，墙的最大可利用长度为35米，另外三面用51米长的篱笆围成，并在边上开有一扇宽为1米的小门（篱笆全部用完，门不用篱笆），设的长为米，解答下列问题： （1）的长为________米；（用含有的代数式表示） （2）围成的矩形试验田的面积能为240平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 24．（本小题满分10分）综合与实践 【情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题． 【发现】现有一张长为2、宽为1.8的矩形纸片，由于该矩形纸片的长与宽的长度很接近．为了确定与哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图1，嘉嘉的方法： ①将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边所在的直线上； ②最终发现点在线段上． 如图2，淇淇的方法： ①将矩形纸片的顶点与通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于，两点，并且满足点在点的上方． 【探究】（1）通过嘉嘉的方法可以判断，较长边是________（填“”或“”）； （2）在图2中，结合淇淇的方法， ①用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②若连接、，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展】在梯形纸片中，，，，，．按如下要求折叠该梯形纸片． （3）如图3，将梯形纸片沿对角线折叠， ①=________； ②点的对应点能否落在边上________（填写“是”或“否”）； （4）如图4，将梯形纸片折叠，使点的对应点始终落在上，点的对应点为，折痕与边，分别交于、两点，当时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $