2018年秋湘教版八年级数学上册第3章 实数 备课资源（教案++学案+课件+测试） (共27份打包)

本章总结提升 问题1　平方根的概念及性质 什么是平方根？负数有平方根吗？为什么？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开方有什么关系？ 例1 下列说法正确的是(　　) A．－4没有平方根，也没有立方根 B．1的立方根是±1 C．(－2)2有立方根没有平方根 D．－3是9的一个平方根 例2 已知一个正数的两个平方根分别是a＋3和2a－18，则这个正数是________． 问题2　算术平方根的概念及性质 什么是算术平方根？它与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？ 例3 的算术平方根是(　　) A. B．± C. D．± 【归纳总结】 正数a的正的平方根就是a的算术平方根，正数a的算术平方根是a的一个平方根．一个非负数的算术平方根只有一个． 问题3　立方根的概念及性质 类比平方根，是不是只有非负数才有立方根？一个数的立方根是不是也有两个？立方与开立方有什么关系？ 例4 a＋3的立方根是2，3a＋b－1的平方根是±4，则a＋2b的算术平方根是________． 问题4　无理数的概念和实数的分类 什么是无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？ 例5 把下列各数填在相应的横线上． －1，，π，－3.14，，－，－，0.78. (1)有理数：________________； (2)无理数：________________； (3)正实数：________________； (4)负实数：________________． 【归纳总结】 无理数的识别方法： (1)开方开不尽的数是无理数； (2)化简后含有π的数是无理数； (3)无限不循环的小数是无理数． 问题5　实数的大小比较及运算 数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？ 例6 比较大小：________.(填“>”“<”或“＝”) 【归纳总结】 实数的运算： 在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用．实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的．在进行实数运算的过程中，要做到：一“看”——观察算式的结构特点， 考虑能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公式；三“查”——检查过程和结果是否正确． 详解详析 【整合提升】 例1　[解析] D　－4<0，没有平方根，但是它有立方根；1的立方根是1；(－2)2>0，它有平方根；9的平方根有3和－3. 例2　[答案] 64　[解析] 根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，求解可得a的值，从而可求出这个正数． 根据平方根的性质，有a＋3＋2a－18＝0，解得a＝5，∴a＋3＝8，82＝64，所以这个正数是64. 例3　[解析] C　∵＝，∴的算术平方根是.故选C. 例4　[答案] 3 例5　[解析] 根据有理数、无理数、正实数、负实数的有关概念进行解答． 解：(1)有理数：－1，－3.14，，0.78__； (2)无理数：，π，－，－__； (3)正实数：，π，，－，0.78__； (4)负实数：－1，－3.14，－__． 例6　[答案] > [解析] ∵≈1.414，≈1.732，∴≈0.707，≈0.577，而0.707>0.577，∴>. 例7　[答案] [解析] (2 ＋)－(＋) ＝2 ＋－－ ＝(2 －)＋(－) ＝(2－1)＋0 ＝. $$第3章　实数 本章总结提升 知识框架 整合提升 第3章　实数 本章总结提升 知识框架 整合提升 问题1　平方根的概念及性质 本章总结提升 什么是平方根？负数有平方根吗？为什么？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开方有什么关系？ 本章总结提升 [解析] －4<0，没有平方根，但是它有立方根；1的立方根是1；(－2)2>0，它有平方根；9的平方根有3和－3. 例1 下列说法正确的是(　　) A．－4没有平方根，也没有立方根 B．1的立方根是±1 C．(－2)2有立方根没有平方根 D．－3是9的一个平方根 D 本章总结提升 例2 已知一个正数的两个平方根分别是a＋3和2a－18，则这个正数是________． 64 [解析]根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，求解可得a的值，从而可求出这个正数． 根据平方根的性质，有a＋3＋2a－18＝0，解得a＝5，∴a＋3＝8，82＝64，所以这个正数是64. 问题2　算术平方根的概念及性质 本章总结提升 什么是算术平方根？它与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？