专题07 直线与圆、圆与圆、阿波罗尼斯圆（隐形圆）问题-突破江苏高考数学一卷140必备专题

知识点归纳： 1、 圆的标准方程： ，圆心 ，半径 圆的一般方程： 当 时，才能表示圆，圆心 ，半径 当 ，表示一个点 当 ，不表示任何图形 2、 直线与圆的位置关系 设圆的标准方程： ，直线方程： 判别方法1：设圆心到直线的距离为 ，若 ，直线与圆相离；若 ，直线与圆相切；若 ，直线与圆相交； 判别方法2：将直线与圆联立方程组消元得到一个关于 或者 的一元二次方程，若 ，直线与圆相交；若 ，直线与圆相切；若 ，直线与圆相离； 3、 圆与圆的位置关系 设圆的方程 ， 圆 的圆心距为 ， 的半径为 ， 的半径为 若 ，两圆相外离；若 ，两圆相外切；若 ，两圆相交； 若 ，两圆相内切；若 ，两圆相内含； 4、 圆系方程 ①设直线 与圆 相交，则过两交点的圆的方程为 ②设圆 ，圆 相交，则过两交点的圆的方程为 注： 时，表示过两交点的圆； 时，表示过两交点的直线方程，即圆与圆的相交弦所在的直线方程 以 ， 为直径端点的圆的方程 五、阿波罗尼斯圆 动点 到两定点 的距离的比值为一定值，即 ，且 的点的轨迹是圆. 当 时，动点 的轨迹为线段 的垂直平分线，将其称之为阿波罗尼斯圆．学科*网 江苏高考中每年都会有圆的试题，填空题和解答题甚至应用题中都有可能出现，考点也不外乎上述的知识点总结，下面我们通过实例来看看每个知识点的考法。 例1、（2013江苏卷17）如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 。设圆 的半径为 ，圆心在 上。 （1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，求切线的方程； （2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围. 考点：圆的切线方程，阿波罗尼斯圆，圆与圆的位置关系 解：（1）由 得圆心 为 ，∵圆 的半径为 ∴圆 的方程为： 显然切线的斜率一定存在，设所求圆 的切线方程为 ，即 ∴ ∴ ∴ ∴ 或者 ∴所求圆 的切线方程为： 或者 即 或者 （2）∵圆 的圆心在在直线 上，所以，设圆心 为 则圆 的方程为： 又∵ ∴设M为（x,y）则 整理得： 设为圆 ∴点 应该既在圆 上又在圆 上，即圆 和圆 有交点 ∴ 由 得 由 得 终上所述， 的取值范围为： 例2、（2016年江苏高考18）如图，在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆 ： 及其上一点 ． （1）设圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，求圆 的标准方程； （