精品解析：【全国市级联考】广东省汕头市2017-2018学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

汕头市2018-2018学年度普通高中数学质量监测 高一数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，集合为函数 的定义域，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知 ， ， ，则a，b，c大小关系为 　　 A. B. C. D. 3. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ） A. 12,24,15,9 B. 9,12,12,7 C. 8,15,12,5 D. 8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数 为 ，则输出的实数 为（ ） A. B. C. D. 5.为了得到函数 ， 的图像，只需把函数 ， 的图像上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的 倍． B. 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标伸长到原来的 倍． C. 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标缩短到原来的 倍． D. 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的 倍． 6.函数 的零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数 ，则（ ） A. 的最正周期为 ，最大值为 ． B. 的最正周期为 ，最大值为 ． C. 的最正周期为 ，最大值为 ． D. 的最正周期为 ，最大值为 ． 9.平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 10.已知函数 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 11.设点 、 分别为直角 的斜边 上的三等分点，已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 12.气象学院用 万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第 天的维修保养费为 元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知 为锐角且 ，则 __________． 14. 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 ，连接 、 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为__________． 15.若变量 ， 满足 ，则 的最大值是__________． 16.关于 的不等式 （ 为实数）的解集为 ，则乘积 的值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，角 ， EMBED Equation.DSMT4 ，所对应的边分别为 ， ， ，且 ， ， （1）求 的值； （2）求 的值． 18.已知数列 中，前 项和和 满足 ， ． （1）求数列 通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 19.如图，在 中，点 在 边上， ， ， ， ． （1）求 的值； （2）若 的面积是 ，求 的长． 20.已知等差数列 的首项 ，公差 ．且 、 、 分别是等比数列 的第 、 、 项． （1）求数列 与 的通项公式； （2）设数列 满足 ，求 的值（结果保留指数形式）． 21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数： 温度 (单位：℃) 21 23 24 27 29 32 死亡数 (单位：株) 6 11 20 27 57 77 经计算： ， ， ， . 其中 分别为试验数据中的温度和死亡株数， ． (1) 与 是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数 (精确到 )说明. (2)并求 关于 的回归方程 ( 和 都精确到 )； (3)用(2)中的线性回归模型预测温度为 时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)． 附：对于一组数据 ， ，……， ， ①线性相关系数 ，通常情况下当 大于0.8时，认为两 个变量有很强线性相关性． ②其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ； 22.已知函数 ， ． （1）若函数 是奇函数，求实数 的值； （