学易金卷：高一数学下学期期末真题重组卷【广东专用，测试范围：人教A版必修必修第二册】

**基本信息** 高一数学期末真题重组卷，聚焦必修二第六章与第十章，通过复数、向量、立体几何等知识，结合水资源、救援船等现实情境，考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|复数运算、向量投影、斜二测画法、频率分布直方图、独立事件概率|基础巩固与能力提升结合，如水资源问题考查数据意识| |填空题|3题/15分|单位向量夹角、连续答对概率、正方体顶点到平面距离|创新应用，如正方体距离问题体现空间观念| |解答题|5题/77分|向量夹角与模、解三角形中线、闯关游戏概率、四棱锥二面角、立体几何体积与距离|综合性强，如闯关游戏考查模型意识，二面角计算体现推理能力|

2025-2026学年高一数学期末真题重组卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第十章全册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一下·广东·期末）已知复数，，则的值为（　　） A．5 B． C． D．13 2．（24-25高一下·广东江门·期末）已知，，向量在向量上的投影向量为，则（    ）． A．12 B．4 C． D． 3．（25-26高一下·广东·期末）如图，为平面四边形用斜二测画法作出的直观图，其中，，，则四边形的面积为（   ）．    A． B． C．5 D． 4．（24-25高一下·广东汕头·期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），画出如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ）    A．可以估计该市月均用水量在区间内的居民用户最多 B．可以估计随着月均用水量的增加，该市居民用户数呈现降低趋势 C．可以估计该市月均用水量的平均数小于中位数 D．可以估计该市居民月均用水量的分位数为14.2 5．（24-25高一下·广东东莞·期末）甲、乙两人组成“莞队”参加答题活动，每轮活动甲、乙各答一道题目，已知甲每轮答对题目的概率为，乙每轮答对题目的概率为．在每轮活动中，甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则“莞队”在两轮活动中答对3道题目的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·广东·期末）已知正三棱台的高为5，，，则该正三棱台外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·广东深圳·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D． 8．（25-26高一下·广东·期末）如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东、点北偏西的点有一艘船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里小时，则该救援船到达点最快所需时间为（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．1小时 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一下·广东湛江·期末）在锐角中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且.则下列说法正确的是（   ） A． B．角B的范围是 C．若的平分线交BC于D，，，则 D．的取值范围是 10．（24-25高一下·广东深圳·期末）有一组样本数据，，…，，其平均数、中位数、方差、极差分别记为，，，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（，2，…，n且），其平均数、中位数、方差、极差分别记为，，，，则（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·广东广州·期末）如图，正三棱台的上、下底面边长分别是3和6，侧棱长是，则（   ） A．平面 B．直线与底面所成的角为60° C．正三棱台的外接球体积为 D．若点P为底面ABC的动点，且，则P的轨迹长度为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高三上·广东湛江·期末）已知单位向量满足，则向量夹角的弦值是______． 13．（24-25高一下·广东云浮·期末）在一次招聘面试中，小明要依次回答甲､乙､丙三个问题，已知他答对这三个问题的概率分别为，各题回答正确与否相互独立，则小明能够连续答对至少2个问题的概率为__________. 14．（24-25高一下·广东·期末）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点．如图所示，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧．正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，则正方体其余四个顶点到平面的距离之和为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·广东潮州·期末）已知，，. (1)求与的夹角θ； (2)求. 16．（15分）（25-26高一下·广东·期末）已知在中，内角，，对应的边分别是，，，，． (1)求的大小； (2)已知的周长为，求边上的中线的长度． 17．（15分）（24-25高一下·广东深圳·期末）由甲、乙两个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，规则如下： ①一共2道相同的密码锁，每一道密码锁都必须在1分钟以内解锁完毕才算解锁成功，否则视为解锁失败； ②第一关开始前，2人需决定由谁先开始解锁，且第一位解锁人有2次连续解锁机会，第二位解锁人也有2次连续解锁机会，第一位用完2次机会后若仍然有密码锁未被解锁成功，则替换为下一位解锁人解锁； ③若2道密码锁均被解锁成功，团队立刻进入下一关，否则视为该团队失败，淘汰出局.现根据以往100次的测试，分别获得如下甲、乙解开1道密码锁所需时间的频率分布直方图，其中 (1)求a、b的值，并求出甲解开1道密码锁的时间在1分钟以内的频率； (2)以甲、乙解开1道密码锁所需时间位于各区间的频率代替概率，且甲、乙2人每次是否成功解开密码锁相互独立，解答下列问题： （i）若2人决定由甲先开始解锁，求团队使用的解锁机会不超过3次就进入下一关的概率； （ii）你认为甲、乙两人进入下一关的概率是否与他们的出场顺序有关?试通过计算说明理由. 18．（17分）（24-25高一下·广东汕头·期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是中点． (1)求证： (2)求侧面与底面所成二面角的正弦值. 19．（17分）（24-25高一下·广东江门·期末）如图，在等腰直角三角形中，，M是半圆弧上异于A，B的动点，平面平面．设O，N分别为，的中点，，三棱锥体积的最大值为． (1)证明：平面； (2)当时，求二面角的正切值； (3)求点N到平面的距离（用表示） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学期末真题重组卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第十章全册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一下·广东·期末）已知复数，，则的值为（　　） A．5 B． C． D．13 【答案】C 【详解】因为，， 所以， 则． 2．（24-25高一下·广东江门·期末）已知，，向量在向量上的投影向量为，则（    ）． A．12 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据数量积的定义，求出，再根据向量模长和数量积的关系，求出向量的模长. 【详解】由数量积的定义可知， 则； 故选：C. 3．（25-26高一下·广东·期末）如图，为平面四边形用斜二测画法作出的直观图，其中，，，则四边形的面积为（   ）．    A． B． C．5 D． 【答案】C 【详解】四边形为直角梯形，且，，，，    4．（24-25高一下·广东汕头·期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），画出如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ）    A．可以估计该市月均用水量在区间内的居民用户最多 B．可以估计随着月均用水量的增加，该市居民用户数呈现降低趋势 C．可以估计该市月均用水量的平均数小于中位数 D．可以估计该市居民月均用水量的分位数为14.2 【答案】C 【分析】根据众数、平均数、中位数、百分位数的定义逐一判断. 【详解】由众数的定义可知，100户居民月均用水量在区间内的居民用户最多，再由样本估计总体可知，A正确； 由图可知，随着月均用水量的增加，高度呈现降低的趋势，故B正确； 平均数为 ， 因为，，则中位数在第二组内， 设中位数为，则，得， 故可以估计该市月均用水量的平均数大于中位数，故C错误； 因为，， 则分位数在第五组内， 设该市居民月均用水量的分位数为，则， 得，故D正确. 故选：C 5．（24-25高一下·广东东莞·期末）甲、乙两人组成“莞队”参加答题活动，每轮活动甲、乙各答一道题目，已知甲每轮答对题目的概率为，乙每轮答对题目的概率为．在每轮活动中，甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则“莞队”在两轮活动中答对3道题目的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件的概率公式计算. 【详解】在两轮活动中答对3道题是目，则总共只能错一题， 概率为， 故选：A. 6．（25-26高二上·广东·期末）已知正三棱台的高为5，，，则该正三棱台外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出图形，由正三棱台的对称性可得，正三棱台的外接球的球心落在上底面中心与下底面中心的连线上，先求出三棱台的高，再由球的性质得到外接球的半径. 【详解】分别取、的中心，连接，过作， 因为，由正弦定理得，得，同理可得， 由题意， 设正三棱台的外接球球心为O，因为为上底面截面圆的圆心，为下底面截面圆的圆心， 所以由正三棱台的性质可知，其外接球的球心在直线EF上， 设外接球O的半径为R，所以，，， 即，， 当在EF的延长线上时，可得，无解； 当在线段EF上时，轴截面中由几何知识可得，解得， 所以正三棱台的外接球表面积为. 故选：D 7．（25-26高一上·广东深圳·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理及两角和的正弦公式化简已知得，进而求得，利用面积公式求得，最后利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，因为，所以由正弦定理得， 由及正弦定理得 ， 即，因为，所以，所以， 又，所以，所以，得，则， 所以由余弦定理可得，所以. 故选：D 8．（25-26高一下·广东·期末）如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东、点北偏西的点有一艘船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里小时，则该救援船到达点最快所需时间为（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．1小时 【答案】A 【分析】先在中用正弦定理得出，再在中用余弦定理得出，路程除以速度即可求得时间. 【详解】由题意，在中，，，， 所以，由正弦定理可得，， 则， 又在中，，， 由余弦定理可得， ，所以， 因此救援船到达点需要的时间为小时． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一下·广东湛江·期末）在锐角中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且.则下列说法正确的是（   ） A． B．角B的范围是 C．若的平分线交BC于D，，，则 D．的取值范围是 【答案】ACD 【分析】由正弦定理可得，化简得，再结合题意可对A判断；由A可得，再结合为锐角三角形即可对B判断；利用正弦定理可求得，从而可得，从而可对C判断；由，再令，结合在上单调递增，可对D判断. 【详解】A、B：由正弦边角关系有， 所以，又且，，所以，故A正确； 由上，可得，故B错误: C：如下图示，设，则，， 由，则，且，则， 所以， 而，且，则，所以，故C正确； D：由， 而，且在上单调递增，则值域为，故D正确. 故选：ACD. 10．（24-25高一下·广东深圳·期末）有一组样本数据，，…，，其平均数、中位数、方差、极差分别记为，，，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（，2，…，n且），其平均数、中位数、方差、极差分别记为，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于A，根据中位数的定义讨论即可判断；对于B，由方差的性质即可判断；对于C，由极差的定义判断即可；对于D，由方差、平均数的定义验算即可. 【详解】对于A，设，，…，已经从小到大排列好了， 则，，…，是从小到大排列的或从大到小排列的， 若是偶数，则， 而无论如何最中间两个数总是， ， 若是奇数，则， 而无论如何最中间的数总是，所以， 所以， 对于B，由方差的性质可得，，故B正确； 对于C，当时，， 当时，，故C错误； 对于D，， 所以，故D正确. 故选：ABD. 11．（24-25高一下·广东广州·期末）如图，正三棱台的上、下底面边长分别是3和6，侧棱长是，则（   ） A．平面 B．直线与底面所成的角为60° C．正三棱台的外接球体积为 D．若点P为底面ABC的动点，且，则P的轨迹长度为 【答案】BCD 【分析】根据正三棱台的性质，利用边长，侧棱长等条件，通过相关几何关系进行判断和计算. 【详解】 设三棱台上下底面中心分别为,.连接,,,, 上下底面均为正三角形，则,. 已知侧棱长,由正三棱台性质可知，上下底面. 直角梯形中，. 选项A，假设平面，而平面，则平面平面， 与正三棱台的两个侧面不垂直矛盾，因此不垂直于平面，选项A错误； 选项B，直线与底面的角为与投影的夹角θ， 根据前面计算可知,,,, 在中，，所以，选项B对； 选项C，设正三棱台的外接球的球心为M，半径为R. 设，则. 由,，. 在直角梯形中， 则，，即， 所以外接球体积,选项C对； 选项D，因为,,. 交线圆半径，圆心为在底面的投影（）. 底面为正三角形，交线圆与边、相交，形成圆心角为的弧，弧长，选项D对. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高三上·广东湛江·期末）已知单位向量满足，则向量夹角的弦值是______． 【答案】 【分析】通过平方即可求解； 【详解】因为，平方可得：， 所以，则． 故答案为： 13．（24-25高一下·广东云浮·期末）在一次招聘面试中，小明要依次回答甲､乙､丙三个问题，已知他答对这三个问题的概率分别为，各题回答正确与否相互独立，则小明能够连续答对至少2个问题的概率为__________. 【答案】/ 【分析】将小明答对甲､乙､丙三个问题分别记为事件，得到，，结合独立事件的乘法和互斥事件的概率加法公式，即可求解. 【详解】将小明答对甲､乙､丙三个问题分别记为事件， 则，， 小明能够连续答对至少2个问题的概率为 . 故答案为： 14．（24-25高一下·广东·期末）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点．如图所示，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧．正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，则正方体其余四个顶点到平面的距离之和为______． 【答案】21 【分析】由题可得、的中点到平面的距离为3，即、的中点到平面的距离为3，进而可得到平面的距离为6，同理可得、、到平面的距离，即可求解. 【详解】因为、、到平面的距离分别为1、2、4， 所以、的中点到平面的距离为3，即、的中点到平面的距离为3， 所以到平面的距离为6； 同样、的中点到平面的距离为，即、的中点到平面的距离为， 所以到平面的距离为5； 又、的中点到平面的距离为，即、的中点到平面的距离为， 所以到平面的距离为3； 所以、的中点到平面的距离为，即、的中点到平面的距离为， 所以到平面的距离为7； 综上，其余四个顶点到平面的距离之和为：. 故答案为：21. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·广东潮州·期末）已知，，. (1)求与的夹角θ； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量数量积公式求解； （2）将待求表达式平方，结合题设条件计算. 【详解】（1）由题知，，则， 又向量夹角，则. （2）， 则 16．（15分）（25-26高一下·广东·期末）已知在中，内角，，对应的边分别是，，，，． (1)求的大小； (2)已知的周长为，求边上的中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边化角，再根据三角函数值求角； （2）利用正弦定理和三角形的周长求出外接圆半径和，再利用余弦定理求解. 【详解】（1），由正弦定理可得， ，，，， ，解得； （2）由（1）可得， 设的外接圆半径为，则由正弦定理可得，， 则周长，解得，则，， 由余弦定理可得边上的中线的长度为：. 17．（15分）（24-25高一下·广东深圳·期末）由甲、乙两个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，规则如下： ①一共2道相同的密码锁，每一道密码锁都必须在1分钟以内解锁完毕才算解锁成功，否则视为解锁失败； ②第一关开始前，2人需决定由谁先开始解锁，且第一位解锁人有2次连续解锁机会，第二位解锁人也有2次连续解锁机会，第一位用完2次机会后若仍然有密码锁未被解锁成功，则替换为下一位解锁人解锁； ③若2道密码锁均被解锁成功，团队立刻进入下一关，否则视为该团队失败，淘汰出局.现根据以往100次的测试，分别获得如下甲、乙解开1道密码锁所需时间的频率分布直方图，其中 (1)求a、b的值，并求出甲解开1道密码锁的时间在1分钟以内的频率； (2)以甲、乙解开1道密码锁所需时间位于各区间的频率代替概率，且甲、乙2人每次是否成功解开密码锁相互独立，解答下列问题： （i）若2人决定由甲先开始解锁，求团队使用的解锁机会不超过3次就进入下一关的概率； （ii）你认为甲、乙两人进入下一关的概率是否与他们的出场顺序有关?试通过计算说明理由. 【答案】(1)；； (2)（i）（ii）无关，理由见解析. 【分析】（1）由频率之和为，结合甲开锁1分钟时正好位于中间，从而可求解； （2）（i）若甲先开始解锁，求团队使用的解锁机会不超过3次就进入下一关总共有：，，共种情况，利用概率的乘法公式算出概率，从而可求解；（ii）假设甲先开锁乙后开锁进入下一关的情况有：，，，共种情况；假设乙先开锁甲后开锁进入下一关的情况有：，，，共种情况，利用概率的乘法公式算出每种情况的概率，从而可求解. 【详解】（1）由，又，解得：，， 甲解锁试卷在分钟时正好位于中间， 所以甲在分钟内解开锁的频率为：. （2）由题可知乙在分钟内解开锁的频率为：， 设甲开锁成功为事件，则，乙开锁成功为事件，则， （i）若甲先开始解锁，求团队使用的解锁机会不超过3次就进入下一关总共有：，，共种情况， 所以其概率为：. （ii）假设甲先开锁乙后开锁进入下一关的情况有：，，，,共6种情况， 则甲先开锁乙后开锁进入下一关的概率为: ； 假设乙先开锁甲后开锁进入下一关的情况有：，，，共种情况， 则乙先开锁甲后开锁进入下一关的概率为： ， 因，所以与他们的出场顺序无关. 18．（17分）（24-25高一下·广东汕头·期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是中点． (1)求证： (2)求侧面与底面所成二面角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据由面面垂直的性质定理可得平面，进而得到，结合可得平面，进而求证即可； （2）取，的中点分别为，，连接，，，可得是侧面与底面所成二面角的平面角，然后在直角三角形中求解即可. 【详解】（1）在正方形中，， 因为侧面底面，侧面底面，底面， 所以平面， 因为平面，所以， 又因为是正三角形，是的中点，所以， 又，，平面， 所以平面， 因为平面，所以. （2）取，的中点分别为，，连接，，， 则，， 因为，所以， 又在正中，， 因为，，平面， 所以平面， 正方形中，，平面， 又，平面， 所以，， 所以是侧面与底面所成二面角的平面角， 因为平面，， 所以平面， 因为平面，所以， . 设正方形的边长，则，， 所以，所以， 即侧面与底面所成二面角的正弦值为. 19．（17分）（24-25高一下·广东江门·期末）如图，在等腰直角三角形中，，M是半圆弧上异于A，B的动点，平面平面．设O，N分别为，的中点，，三棱锥体积的最大值为． (1)证明：平面； (2)当时，求二面角的正切值； (3)求点N到平面的距离（用表示）． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）先证明平面，可得，再利用线面垂直即可证明求解； （2）利用二面角知识且结合（1）可得即为二面角，从而可求解； （3）利用等体积转换法可得，从而可求解. 【详解】（1）由为等腰直角三角形，且，且，分别为，的中点，连接，， 则，又平面平面，且平面平面， 所以平面，又平面，所以， 又因为为直径所对的圆周角，所以，即， 又，所以，因，平面， 所以平面. （2）连接，由题意可知当时，三棱锥体积取到最大， 此时，解得， 由（1）知平面，平面，所以， 又，所以即为二面角， 因，所以，， 所以， 故二面角的正切值为. （3）连接，如图，由（1）知平面，平面，所以， 所以，，， 所以， 在中，，所以 设点到平面的距离为， 则，即，即， 解得， 故点到平面的距离为. 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学期末真题重组卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C C A D D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14．21 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分) 【详解】（1）由题知，，则， 又向量夹角，则. ------------------------------------6分 （2）， 则 ------------------------------------13分 16．(15分) 【详解】（1），由正弦定理可得， ，，，， ，解得； ------------------------------------7分 （2）由（1）可得， 设的外接圆半径为，则由正弦定理可得，， 则周长，解得，则，， 由余弦定理可得边上的中线的长度为：. ------------------------------------15分 17．(15分) 【详解】（1）由，又，解得：，， 甲解锁试卷在分钟时正好位于中间， 所以甲在分钟内解开锁的频率为：. ------------------------------------4分 （2）由题可知乙在分钟内解开锁的频率为：， 设甲开锁成功为事件，则，乙开锁成功为事件，则， （i）若甲先开始解锁，求团队使用的解锁机会不超过3次就进入下一关总共有：，，共种情况， 所以其概率为：. ------------------------------------8分 （ii）假设甲先开锁乙后开锁进入下一关的情况有：，，，,共6种情况， 则甲先开锁乙后开锁进入下一关的概率为: ； 假设乙先开锁甲后开锁进入下一关的情况有：，，，共种情况， 则乙先开锁甲后开锁进入下一关的概率为： ， 因，所以与他们的出场顺序无关. ------------------------------------15分 18． (17分) 【详解】（1）在正方形中，， 因为侧面底面，侧面底面，底面， 所以平面， 因为平面，所以， 又因为是正三角形，是的中点，所以， 又，，平面， 所以平面， 因为平面，所以.------------------------------------7分 （2）取，的中点分别为，，连接，，， 则，， 因为，所以， 又在正中，， 因为，，平面， 所以平面， 正方形中，，平面， 又，平面， 所以，， 所以是侧面与底面所成二面角的平面角， 因为平面，， 所以平面， 因为平面，所以， . 设正方形的边长，则，， 所以，所以， 即侧面与底面所成二面角的正弦值为.------------------------------------17分 19．(17分) 【详解】（1）由为等腰直角三角形，且，且，分别为，的中点，连接，， 则，又平面平面，且平面平面， 所以平面，又平面，所以， 又因为为直径所对的圆周角，所以，即， 又，所以，因，平面， 所以平面.------------------------------------5分 （2）连接，由题意可知当时，三棱锥体积取到最大， 此时，解得， 由（1）知平面，平面，所以， 又，所以即为二面角， 因，所以，， 所以， 故二面角的正切值为.------------------------------------10分 （3）连接，如图，由（1）知平面，平面，所以， 所以，，， 所以， 在中，，所以 设点到平面的距离为， 则，即，即， 解得， 故点到平面的距离为. ------------------------------------17分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学期末真题重组卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 目 题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][BJ[C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][CI[D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 前 三、填空题（每小题5分，共15分） 的1 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) A.. D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年高一数学期末真题重组卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：150分) ·: 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)必修第二册第六章+第十章全册 o ○ 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 : 求的。 1.(25-26高一下广东期末)已知复数31=2+i,32=1-3i,则31+2的值为() A.5 B.5 C.V13 D.13 2.(24-25高一下广东江门期末)已知同=4，=2，向量5在向量ā上的投影向量为二ā，则a-=(). : O A.12 B.4 c.2W35 D.2W2 3.(25-26高一下·广东·期末)如图，OA'B'C为平面四边形OABC用斜二测画法作出的直观图，其中O'A'=3, OC'=1,B'C=2,则四边形OABC的面积为（). : A.5V2 855 c.5 D. 5 4 2 4.(24-25高一下·广东汕头·期末)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府 : 为了减少水资源的浪费，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t),画出 : 如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是() : 个频率/组距 0.12 0.10 0.08 0.072 0.06 0.043 0.04 0.030 0.030 0.02 : 69月均用水量/ : 试题第1页（共4页） : ©学科网·学易金卷德就德：敦限爱是鲁 A.可以估计该市月均用水量在区间4.2,7.2)内的居民用户最多 B.可以估计随着月均用水量的增加，该市居民用户数呈现降低趋势 C.可以估计该市月均用水量的平均数小于中位数 D.可以估计该市居民月均用水量的80%分位数为14.2 5.(2425高一下·广东东莞期末)甲、乙两人组成“莞队”参加答题活动，每轮活动甲、乙各答一道题目， 答对题目的概率为？，乙每轮答对恩日的概率为·在每轮活动中，甲、乙答对与否互不影 各轮结果也互不影响.则“莞队”在两轮活动中答对3道题目的概率为() c D.3 9 6.(25-26高二上广东·期末)已知正三棱台ABC-4B,G1的高为5，AB=3√3，AB=6W2,则该正三棱 台外接球的表面积为() A.68π B.88元 C.96π D.100元 7.(25-26高一上广东深圳期末)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若S8c= 3W5 2 .2asinB 3 =V3c,2sinB=3sinC,则a的值为() A.2 B.3 C.5 D.√7 8.(25-26高一下·广东·期末)如图，A,B是海面上位于东西方向相距(3+√3)海里的两个观测点，现位 于A点北偏东45°、B点北偏西60°的D点有一艘船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距4W3海 里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点最快所需时间为() D 北◆ 个北 45 60 B 60° A.0.2小时 B.0.3小时 C.0.5小时 D.1小时 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(24-25高一下·广东湛江·期末)在锐角△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且c+b=2 acos B. 则下列说法正确的是() A.A=2B B.角B的范围是0， 6 41,14 C.若∠BAC的平分线交BC于D,AD=2,sinB=,则 bc5 C的取值范围是 /V22W5 D. 23 10.（24-25高一下广东深圳期末)有一组样本数据x1,x,…,x,其平均数、中位数、方差、极差分 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁幕 别记为4，b,G,4,由这组数据得到新样本数据，2，，，其中y=k+m(i=1,2,,n 且k≠0)，其平均数、中位数、方差、极差分别记为4，b,C2,d,则() A.b2=kb+m B.c2=k'c C.d2=kd +m D. 11.（24-25高一下广东广州期末)如图，正三棱台ABC-AB,C1的上、下底面边长分别是3和6，侧棱长 是2√3，则() A.B,C⊥平面ACC1A B.直线AA与底面4BC1所成的角为60° C.正三棱台ABC-AB,C1的外接球体积为32√3π D.若点P为底面4BC的动点，且4P=25,则P的轨迹长度为2V5 7 3 第二部分（非选择题共2分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(24-25高三上广东湛江期末)已知单位向量ā，万满足2ā-36=V5,则向量ā6夹角的弦值是 13.(24-25高一下·广东云浮期末)在一次招聘面试中，小明要依次回答甲、乙、丙三个问题，己知他答对 这三个问题的概率分别为0.9,0.5,04，各题回答正确与否相互独立，则小明能够连续答对至少2个问题的 概率为 14.(24-25高一下广东·期末)多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点.如图所示，正方体 的一个顶点A在平面内，其余顶点在C的同侧.正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1， 2和4，则正方体其余四个项点到平面的距离之和为· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(24-25高一下-广东潮州期末)已知同-1,5=2，a-6-1. (1)求ā与6的夹角0： (2)求a- 16.(15分)(25-26高一下广东·期末)己知在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,C,c=2bc0sB, c. (1)求B的大小： (2)己知△ABC的周长为4+2W3,求BC边上的中线的长度， 17.(15分)(24-25高一下·广东深圳期末)由甲、乙两个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码 锁，规则如下： 试题第3页（共4页） ①一共2道相同的密码锁，每一道密码锁都必须在1分钟以内解锁完毕才算解锁成功，否则视为解锁失败： ②第一关开始前，2人需决定由谁先开始解锁，且第一位解锁人有2次连续解锁机会，第二位解锁人也有 : 2次连续解锁机会，第一位用完2次机会后若仍然有密码锁未被解锁成功，则替换为下一位解锁人解锁： ③若2道密码锁均被解锁成功，团队立刻进入下一关，否则视为该团队失败，淘汰出局.现根据以往100 次的测试，分别获得如下甲、乙解开1道密码锁所需时间的频率分布直方图，其中α=0.7b 个频率组距 个频率组距 b------- 0.04 0.03 0.02 : 0.017 0.01 0.01 0.005 25.035.045.055.065.075.0时间/秒0'35.045.055.065.075.0时间/秒 : 甲 乙 (1)求a、b的值，并求出甲解开1道密码锁的时间在1分钟以内的频率； (2)以甲、乙解开1道密码锁所需时间位于各区间的频率代替概率，且甲、乙2人每次是否成功解开密码锁 相互独立，解答下列问题： 游 ()若2人决定由甲先开始解锁，求团队使用的解锁机会不超过3次就进入下一关的概率： 游 ()你认为甲、乙两人进入下一关的概率是否与他们的出场顺序有关？试通过计算说明理由. 18.（17分)(24-25高一下·广东汕头·期末)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD 是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD,M是PD中点. S : B C (1)求证：AM⊥PC (2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的正弦值. : 19.(17分)(24-25高一下广东江门期末)如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,M是半圆弧AB O 上异于A,B的动点，平面ABC⊥平面ABM.设O,N分别为AB,AM的中点，∠MAB=C,三棱锥A-BCM 体积的最大值为 1 (1)证明：AM⊥平面OCN; M 2当a=君时，求二面角C-AM-B的正切值： N (3)求点N到平面BCM的距离（用a表示） : 试题第4页（共4页） : 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学期末真题重组卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第十章全册 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一下·广东·期末）已知复数，，则的值为（　　） A．5 B． C． D．13 2．（24-25高一下·广东江门·期末）已知，，向量在向量上的投影向量为，则（    ）． A．12 B．4 C． D． 3．（25-26高一下·广东·期末）如图，为平面四边形用斜二测画法作出的直观图，其中，，，则四边形的面积为（   ）．    A． B． C．5 D． 4．（24-25高一下·广东汕头·期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），画出如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ）    A．可以估计该市月均用水量在区间内的居民用户最多 B．可以估计随着月均用水量的增加，该市居民用户数呈现降低趋势 C．可以估计该市月均用水量的平均数小于中位数 D．可以估计该市居民月均用水量的分位数为14.2 5．（24-25高一下·广东东莞·期末）甲、乙两人组成“莞队”参加答题活动，每轮活动甲、乙各答一道题目，已知甲每轮答对题目的概率为，乙每轮答对题目的概率为．在每轮活动中，甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则“莞队”在两轮活动中答对3道题目的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·广东·期末）已知正三棱台的高为5，，，则该正三棱台外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·广东深圳·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D． 8．（25-26高一下·广东·期末）如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东、点北偏西的点有一艘船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里小时，则该救援船到达点最快所需时间为（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．1小时 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一下·广东湛江·期末）在锐角中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且.则下列说法正确的是（   ） A． B．角B的范围是 C．若的平分线交BC于D，，，则 D．的取值范围是 10．（24-25高一下·广东深圳·期末）有一组样本数据，，…，，其平均数、中位数、方差、极差分别记为，，，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（，2，…，n且），其平均数、中位数、方差、极差分别记为，，，，则（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·广东广州·期末）如图，正三棱台的上、下底面边长分别是3和6，侧棱长是，则（   ） A．平面 B．直线与底面所成的角为60° C．正三棱台的外接球体积为 D．若点P为底面ABC的动点，且，则P的轨迹长度为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高三上·广东湛江·期末）已知单位向量满足，则向量夹角的弦值是______． 13．（24-25高一下·广东云浮·期末）在一次招聘面试中，小明要依次回答甲､乙､丙三个问题，已知他答对这三个问题的概率分别为，各题回答正确与否相互独立，则小明能够连续答对至少2个问题的概率为__________. 14．（24-25高一下·广东·期末）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点．如图所示，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧．正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，则正方体其余四个顶点到平面的距离之和为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·广东潮州·期末）已知，，. (1)求与的夹角θ； (2)求. 16．（15分）（25-26高一下·广东·期末）已知在中，内角，，对应的边分别是，，，，． (1)求的大小； (2)已知的周长为，求边上的中线的长度． 17．（15分）（24-25高一下·广东深圳·期末）由甲、乙两个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，规则如下： ①一共2道相同的密码锁，每一道密码锁都必须在1分钟以内解锁完毕才算解锁成功，否则视为解锁失败； ②第一关开始前，2人需决定由谁先开始解锁，且第一位解锁人有2次连续解锁机会，第二位解锁人也有2次连续解锁机会，第一位用完2次机会后若仍然有密码锁未被解锁成功，则替换为下一位解锁人解锁； ③若2道密码锁均被解锁成功，团队立刻进入下一关，否则视为该团队失败，淘汰出局.现根据以往100次的测试，分别获得如下甲、乙解开1道密码锁所需时间的频率分布直方图，其中 (1)求a、b的值，并求出甲解开1道密码锁的时间在1分钟以内的频率； (2)以甲、乙解开1道密码锁所需时间位于各区间的频率代替概率，且甲、乙2人每次是否成功解开密码锁相互独立，解答下列问题： （i）若2人决定由甲先开始解锁，求团队使用的解锁机会不超过3次就进入下一关的概率； （ii）你认为甲、乙两人进入下一关的概率是否与他们的出场顺序有关?试通过计算说明理由. 18．（17分）（24-25高一下·广东汕头·期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是中点． (1)求证： (2)求侧面与底面所成二面角的正弦值. 19．（17分）（24-25高一下·广东江门·期末）如图，在等腰直角三角形中，，M是半圆弧上异于A，B的动点，平面平面．设O，N分别为，的中点，，三棱锥体积的最大值为． (1)证明：平面； (2)当时，求二面角的正切值； (3)求点N到平面的距离（用表示） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学期末真题重组卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版（2019)必修第二册第六章+第十章全册。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.(25-26高一下广东·期末)已知复数3=2+i,3=1-3i,则3+的值为() A.5 B.√5 C.3 D.13 2.(24-25高一下广东江门期末)已知园=4，=2，向量6在向量ā上的投影向量为4a, 则a-=(). A.12 B.4 C.23 D.2W5 3.(25-26高一下·广东·期末)如图，OA'BC为平面四边形OABC用斜二测画法作出的直观 图，其中OA'=3,O'C'=1,B'C'=2,则四边形OABC的面积为(). A.52 B.5W2 C.5 D. 2 4 5-2 4.(24-25高一下·广东汕头·期末)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为 突出.某市政府为了减少水资源的浪费，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均 用水量数据（单位：t),画出如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是(） 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 个频率/组距 0.12 0. 0.10 0.08 7000 0.06 0.043 0.04 0.02 0.017 0 0 X29'月均用水量/ A.可以估计该市月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民用户最多 B.可以估计随着月均用水量的增加，该市居民用户数呈现降低趋势 C.可以估计该市月均用水量的平均数小于中位数 D.可以估计该市居民月均用水量的80%分位数为14.2 5.(24-25高一下·广东东莞期末)甲、乙两人组成“莞队”参加答题活动，每轮活动甲、乙 各答一道题日，已知甲每轮答对翘日的概车为行，乙每轮答对恶月的预率为行，在每轮祈动 中，甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.则莞队”在两轮活动中答对3道题目 的概率为() A B. C. 1 2 3 9 D. 9 6.(25-26高二上广东·期末)己知正三棱台ABC-AB,C1的高为5，AB=3√5，AB,=6N2, 则该正三棱台外接球的表面积为() A.68π B.88m C.96π D.100元 7.(25-26高一上广东深圳·期末)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 S.Ac- W3 ,2asinB+ =√3c,2sinB=3sinC,则a的值为() 2 A.2 B.3 C.5 D.√万 8.(25-26高一下·广东·期末)如图，A,B是海面上位于东西方向相距(3+√)海里的两个 观测点，现位于A点北偏东45°、B点北偏西60°的D点有一艘船发出求救信号，位于B点 南偏西60°且与B点相距4√3海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小 时，则该救援船到达D点最快所需时间为() 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 北 个北 45· 609 A B 60° C A.0.2小时 B.0.3小时 C.0.5小时 D.1小时 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(24-25高一下·广东湛江·期末)在锐角△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c, 且c+b=2 acos B.则下列说法正确的是() A.A=2B B.角B的范围是 C若∠BAC的平分线交BC于D,AD=2,$inB=,则+14 6+c5 D.C的取值范围是 V223 a 、2’3 10.（24-25高一下·广东深圳期末)有一组样本数据x1,x2,,x,其平均数、中位数、 方差、极差分别记为a,B,G,,由这组数据得到新样本数据，，，y,其中 =s+m(i=1,2,,n且k≠0)，其平均数、中位数、方差、极差分别记为4，b, c2,d,则() A.b2=kb+m B.c2=k'c C.d=kd+m D. =m+c 11.(24-25高一下·广东广州·期末)如图，正三棱台ABC-AB,C1的上、下底面边长分别是 3和6，侧棱长是25，则() A.BC⊥平面ACC1A 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B.直线A4与底面AB,C1所成的角为60° C.正三棱台ABC-AB,C1的外接球体积为32√5π D.若点P为底面ABC的动点，且4P=2W5,则P的轨迹长度为23， 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(24-25高三上广东湛江期末)已知单位向量a6满足2-36=V5,则向量a,6夹角 的弦值是 13.(24-25高一下·广东云浮·期末)在一次招聘面试中，小明要依次回答甲、乙、丙三个问题， 已知他答对这三个问题的概率分别为0.9,0.5,0.4，各题回答正确与否相互独立，则小明能够 连续答对至少2个问题的概率为 14.（24-25高一下·广东·期末)多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点.如图 所示，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧.正方体上与顶点A相邻的三 个顶点到&的距离分别为1,2和4，则正方体其余四个顶点到平面α的距离之和为 B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(24-25高一下-广东潮州期末)已知同=1，=2，a-5=1 (1)求a与的夹角0： (2)求a- 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分)(25-26高一下·广东·期末)已知在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a, b,C,c=2 bcosB,C=2π 3 (1)求B的大小： (2)已知△ABC的周长为4+2W3,求BC边上的中线的长度. 17.(15分)(24-25高一下·广东深圳期末)由甲、乙两个人组成的团队参加某项闯关游戏， 第一关解密码锁，规则如下： ①一共2道相同的密码锁，每一道密码锁都必须在1分钟以内解锁完毕才算解锁成功，否则 视为解锁失败： ②第一关开始前，2人需决定由谁先开始解锁，且第一位解锁人有2次连续解锁机会，第二 位解锁人也有2次连续解锁机会，第一位用完2次机会后若仍然有密码锁未被解锁成功，则 替换为下一位解锁人解锁； ③若2道密码锁均被解锁成功，团队立刻进入下一关，否则视为该团队失败，淘汰出局现 根据以往100次的测试，分别获得如下甲、乙解开1道密码锁所需时间的频率分布直方图， 其中a=0.7b 个频率组距 ◆频率组距 6 0.04------ 0.03 0.02 0.017 0.01 0.01 0.005 0'25.035.045.055.065.075.0时间/秒0'35.045.055.065.075.0时间/秒 甲 乙 (1)求α、b的值，并求出甲解开1道密码锁的时间在1分钟以内的频率： (2)以甲、乙解开1道密码锁所需时间位于各区间的频率代替概率，且甲、乙2人每次是否 成功解开密码锁相互独立，解答下列问题： ()若2人决定由甲先开始解锁，求团队使用的解锁机会不超过3次就进入下一关的概率； (ⅱ)你认为甲、乙两人进入下一关的概率是否与他们的出场顺序有关？试通过计算说明理由. 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分)（24-25高一下·广东汕头·期末)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为 正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD,M是PD中点. (1)求证：AM⊥PC (2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的正弦值. 19.(17分)(24-25高一下·广东江门期末)如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC, M是半圆弧AB上异于A,B的动点，平面ABC⊥平面ABM.设O,N分别为AB,AM的 中点，MAB=Q,三棱锥A-BCM体积的最大值为} B (1)证明：AML平面OCN; (②当0-石时，求二面角C-4M-B的正切值： (3)求点N到平面BCM的距离（用a表示） 6/6