精品解析：广东省广州市荔湾区实验中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

2016年省实高一第二学期期末 一、选择题 1. 在中，，，，则最小角为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角均为锐角，且，则的形状是（　 　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 已知锐角三角形边长分别为，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在数列，，，，，，，，，中，为（ ） A. B. C. D. 6. 记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列,的前项和分别为,，若，则 A. B. C. D. 8. 已知为等差数列，,,以表示的前项和，则使得达到最大值的是 A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 9. 已知集合，，则为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 已知，，且，求的最小值（ ） A. B. C. D. 11. 设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 数列的通项，其前项和为，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 在中，，，，则________． 14. 不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于__________． 15. 已知数列，，，，，，，，，，，则是数列中的第__________项． 16. 已知二次函数，，，，，时，其对应抛物线在轴上截得的线段长依次为，，，，，则__________． 三、解答题 17. 已知集合A＝，B＝{x|(9－x2)＜(6－2x)}，又A∩B＝{x|x2＋ax＋b＜0}，求a＋b的值. 18. 设角所对边分别为，. （1）若，求的值； （2）若的面积，求的周长. 19. 某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 20. 在数列中，，， (1)设，证明：数列等差数列； (2)求数列的前项和. 21. 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有． （）写出数列的前项． （）求数列的通项公式（写出推证过程）． （）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值． 22. 已知数列，的首项，且满足，，其中，设数列，的前项和分别为，． （Ⅰ）若不等式对一切恒成立，求． （Ⅱ）若常数且对任意的，恒有，求的值． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下且同时满足以下两个条件： （ⅰ）若存在唯一正整数值满足； （ⅱ）恒成立．试问：是否存在正整数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2016年省实高一第二学期期末 一、选择题 1. 在中，，，，则最小角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由，，，可得最小，根据由余弦定理得即可得结果. 详解：因为，，， 所以最小，由余弦定理得 ， 所以，故选． 点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得，由余弦定理可求. 【详解】因为向量，， 因为， 所以，即， 由余弦定理可得. 因为，所以， 故选：B. 3. 在中，角均为锐角，且，则的形状是（　 　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【详解】，又角均为锐角，则，，且中，，的形状是钝角三角形，故选C. 【方法点睛】本题主要考查利用诱导公式、正弦函数的单调性以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 4. 已知锐角三角形的边长分别为，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D