河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学（理）试题（pdf版）

19 届（高三）上期入学摸底测试 数学（理科）试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C A B B C D D B B 二、填空题 13. 2i 14.10 15. ( 1, 1)  16. CE 17．（本小题满分 12 分） (1) ( ) sin cos sin( )cos( ) sin cos sin( )cos( ) 4 4 4 4 2 1 cos(2 ) sin 2 12sin cos sin( )sin( ) sin 2 4 4 2 2 2 f x m n x x x x x x x x x x x x x x x                                 故 ( )f x 的最小正周期T  （2） 1 ( ) sin 0 2 2 C f C   又三角形为锐角三角形，故 6 C   , 1 1 sin 2 6 4 S ab ab    2 2 21 2 cos 2 3 (2 3) 2 3 6 c a b ab ab ab ab ab             1 1 2 3 sin 2 6 4 4 S ab ab       18．解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“围棋迷”有 25 人，从而 列联表如下： 非围棋迷 围棋迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 列联表中的数据代入公式计算，得 因为 ，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关. (Ⅱ)由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为 0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽 取一名“围棋迷”的概率为 .由题意 ，从而 的分布列为 0 1 2 3 2 2 2 2     2 2 11 22 12 212 1+ 2+ +1 +2 - 100 30 10-45 15 100 = = = 3.030 75 25 45 55 33 n n n n n n n n n         3.030<3.841 1 4 1 3, 3 X B       X X P 27 64 27 64 9 64 1 64 . 19、解:（Ⅰ）在图 1 中,可得 2AC BC  ,从而 2 2 2AC BC AB  ,故 AC BC 取 AC 中点O连结DO ,则DO AC ,又面 ADE 面 ABC , 面 ADE 面 ABC AC , DO面 ACD ,从而OD 平面 ABC , ∴OD BC 又 AC BC , AC OD O ,∴ BC 平面 ACD 故平面DBC 平面 ACD （Ⅱ）建立空间直角坐标系 O xyz 如图所示 ,则 2 (0, ,0) 2 M , 2 ( ,0,0) 2 C  , 2 (0,0, ) 2 D 2 2 ( , ,0) 2 2 CM  , 2 2 ( ,0, ) 2 2 CD  设 1 ( , , )n x y z 为面CDM 的法向量, 则 1 1 0 0 n CM n CD       即 2 2 0 2 2 0 x y x z       ,解得 y x z x      令 1x   ,可得 1 ( 1,1,1)n   又 2 (0,1,0)n  为面 ACD的一个法向量 ∴ 1 21 2 1 2 1 3 cos , 3| || | 3 n n n n n n      ∴二面角B CD M  的余弦值为- 3 3 . 20. 解：(Ⅰ )由 1 2 e  ，可知 2a c 因为 1 2PF F 的周长是6 ，所以2 2 6a c