（人教版）九年级上学期数学备课资料：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 (5份打包)

第二十四章 24.2.1点和圆的位置关系 知识点1：点和圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种.若设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则 (1)点P在圆外⇔d>r; (2)点P在圆上⇔d=r; (3)点P在圆内⇔d<r. 关键提醒:(1)点和圆的位置关系不仅可以通过图形来表示,还可以通过比较圆的半径和点到圆心的距离的大小来确定; (2)圆心是圆内的一个特殊的点,到圆上各点的距离均相等,而除圆心外,圆内各点与圆上各点的距离都有最大值和最小值. (3)注意:符号“⇔”读作“等价于”,“A⇔B”具有两方面的含义:一方面表示“A⇒B”,即由条件A推出结论B的因果关系;另一方面表示“B⇒A”,即条件B推出结论A的因果关系. 知识点2：过平面上的点作圆的规律  经过的点 作圆的个数 圆心的位置 一个点 无数个 平面上除这点外的任一点 两个点 无数个 连接两点的线段的垂直平分线上 三个点[来源:Zxxk.Com] 不在同一直线上[来源:Z|xx|k.Com][来源:学,科,网][来源:学_科_网] 一个[来源:Z&xx&k.Com] 连接任意两点所得的三条线段的垂直平分线的交点 在同一直线上 不能作圆 结论:不在同一直线上的三个点确定一个圆. 拓展反思:(1)确定圆的实质是:确定圆心与半径,结论中的“不在同一直线上”这个条件不能忽略,因为过同一直线上的三点不能作圆,另外“确定”一词是指不仅能作圆,而且只能作一个圆,即“有且只有”; (2)过不在同一直线上的三点作圆的一般步骤:首先连接其中两点,连接两次得到两条线段,然后作这两条线段的垂直平分线,相交于一点,最后以交点为圆心,以交点到三点中任意一点的距离为半径作圆,该圆即为所求. 知识点3：三角形的外接圆和三角形的外心 经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,也叫做三角形的外心. 关键提醒:(1)“接”是说三角形的顶点与圆的关系,圆经过三角形的三个顶点或说明三角形的三个顶点都在圆上,而“外”是相对位置,是以一个图形(三角形)为准,说明另一个图形(圆)在它的外面,由此我们可以说这个三角形叫做圆的内接三角形.三角形有唯一的外接圆,而圆有无数个内接三角形. (2)锐角三角形的外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形的外心在三角形外部.无论哪种三角形,它们的外心都是三角形任意两边的垂直平分线的交点,它到三角形各顶点的距离相等.只要三角形确定,那么它的外心和外接圆的半径就确定了. 知识点4：反证法  一种间接证法,先假设命题不成立,然后从假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、公理、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立,即所求证的命题正确,这种证明方法叫做反证法. 归纳整理:(1)用反证法证明命题的一般步骤如下: ①反设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; ②归谬:从假设出发,经过推理论证,得出矛盾; ③结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. (2)用反证法证题时,由于要假设待证命题的结论不成立,就必须考虑结论的反面可能出现的情况.如果结论的反面只有一种情况,那么只需否定这种情况,就足以证明原结论是正确的;如果结论的反面不止一种情况,那么必须把各种可能的情况全部列举出来,并且一一加以否定之后,才能肯定原结论是正确的. 考点1：点和圆的位置关系的判定 【例1】  如图,已知矩形ABCD的边AB=75px,AD=100px. (1)以点A为圆心,100px为半径作☉A,则点B、C、D与☉A的位置关系如何? (2)若以点A为圆心作☉A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外,则☉A的半径r的取值范围是什么?                解:(1)∵　AB=75px<100px,∴　点B在☉A内. ∵　AD=100px,∴　点D在☉A上. ∵　AC==125px>100px,∴　点C在☉A外. (2)点B一定在圆内,点C一定在圆外.∴　75px<r<125px. 点拨:(1) 要判定点B、C、D与☉A的位置关系,只需比较AB、AC、AD的长度与半径r之间的大小;(2)B、C、D三点中点B距离点A最近,点C距离点A最远,所以点B一定在圆内,点C一定在圆外,半径r的值大于AB的长,小于AC的长即可. 考点2：作过已知三点的圆 【例2】  已知线段AB和点C(点C不在线段AB所在的直线上),求作☉O,使它经过A、B、C三点.(要求:尺规作图,写作法,保留作图痕迹). 解:作法:(1)连接AC,作AC的垂直平分线l1; (2)作AB的垂直平分线l2,与l1交于点O; (3)以点O为圆心,以OA(或OB、OC)的长为半径作圆,则☉O即为所