（人教版）九年级上学期数学备课资料：22.1 二次函数的图像及性质 (6份打包)

第二十二章 22.1.1二次函数 知识点1:二次函数的概念 1.一个函数是二次函数的条件: 　　判断一个函数是否为二次函数,应该紧扣二次函数的概念进行比较. (1)含有自变量的代数式是整式; (2)化简后自变量的最高次数为2; (3)二次项系数不能为0. 　　注意：二次函数解析式中,a,b,c是常数,a必须不为0,否则就变成函数y=bx+c,若b≠0,y=bx+c就成了一次函数;若b=0,则y=c是常函数.[来源:Zxxk.Com] 2.二次函数的解析式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)是二次函数的一般形式.任何一个二次函数的解析式都可以转化为y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式. 知识点2:实际问题中二次函数解析式的确定 1.列函数解析式的步骤: (1)审清题意,找出实际问题中的已知量、未知量,将文字、图形语言转化为数学符号语言; (2)找出等量关系;[来源:学*科*网] (3)列出函数解析式:设出表示变量的字母,把等量关系用含字母的式子替换. 2.几种常见的二次函数关系: (1)面积、体积的一些计算公式在特定的情况下可以看成二次函数解析式.如:在圆的面积公式S=πr2中,半径与圆的面积的关系满足二次函数关系;周长一定时,矩形的面积与其中一边长的关系满足二次函数关系; (2)在特定情况下,销售利润与售价的关系; (3)在特定情况下,银行存款本息和与年利率的关系; (4)在特定情况下,总量与增长率(降低率)的关系; (5)在特定情况下,一些物理化学公式也满足二次函数关系. 知识点3:实际问题中二次函数的自变量的取值范围 一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x的取值范围是全体实数,但在实际问题中,二次函数由于受到实际条件的限制,自变量的取值范围往往不是全体实数. 考点1：二次函数的判定 【例1】 当m取何值时,函数y=(m+1) -2x+1是关于x的二次函数? 解:根据二次函数的概念,得 解m2-m=2,得m1=-1,m2=2,解m+1≠0,得m≠-1,∴m=2. ∴当m=2时,这个函数是二次函数,其解析式是y=3x2-2x+1.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 点拨：由二次函数的概念可知二次函数必须具备三个条件:(1)含有自变量的代数式是整式;(2)化简后自变量的最高次数是2;(3)二次项系数不为0. 考点2：二次函数自变量取值范围的确定 【例2】 已知长方形窗户的周长为6 m,写出窗户面积y(m2)与窗户的一边长x(m)之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. 解:由题意得:y=x(3-x)=-x2+3x,其中自变量x的取值范围是0<x<3. 点拨：由长方形窗户的周长为6 m,窗户的一边长为x m,可知与这一边相邻的另一边长为(3-x) m,利用长方形的面积公式,可得y=x(3-x)=-x2+3x.由题意知x>0,3-x>0,所以0<x<3. 考点3：几何问题中二次函数解析式的确定 【例3】  如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数解析式.  (1)证明:∵AB=DC,∴梯形ABCD为等腰梯形.∵∠C=60°,∴∠BAD=∠ADC=120°,又∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=30°.∴∠DBC=∠ADB=30°.∴∠BDC=90°.∵AE⊥BD,∴AE∥DC.又∵AE为等腰三角形ABD的高,∴E是BD的中点.∵F是DC的中点,∴EF∥BC.∴EF∥AD.∴四边形AEFD是平行四边形. (2)解:在Rt△AED中,∠ADB=30°,∵AE=x,∴AD=2x.在Rt△DGC中,∠C=60°,并且DC=AD=2x,∴DG=x.由(1)知:在平行四边形AEFD中,EF=AD=2x,又∵DG⊥BC,∴DG⊥EF,∴四边形DEGF的面积=EF·DG,∴y=×2x·x=x2(x>0).[来源:学科网] 点拨：(1)要证明四边形AEFD是平行四边形,需利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”,即证AE∥DC且EF∥AD;(2)易证四边形DEGF的面积=EF·DG,根据题意求得EF,DG的长,列出函数解析式即可.[来源:Zxxk.Com] $$ 第二十二章 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识点1:二次函数y=ax2图象的画法 二次函数y=ax2的图象的画法: (1)列表:先取原点(0,0),然后在原点的两边,对称地选取几个x值,求出函数值列表. (2)描点:在平面直角坐标系中描出表中数据对应的各点,一般先描y轴一侧的几个点,然后由对称性描出另一侧的几个点. (3)连线:用