精品解析：湖北省2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题

宜昌市第一中学 2018 年春季学期高一年级期末考试 数学试题(理科) 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值是 A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是 A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4. 在 中，若，则 是 A. 锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 直角三角形或钝角三角形 5. 是等差数列，，，则该数列前10项和等于 A. 64 B. 100 C. 110 D. 120 6. 已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　） A. B. C. D. 7. 在正项等比数列中，，则的值是（ ） A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 8. 若是的一个内角，且，则的值为 A. B. C. D. 9. 同时具有性质“周期为，图象关于直线对称，在上是增函数”的函数是　　 A B. C. D. 10. 若， 则与的夹角为( ) A. B. C. D. 11. 某几何体三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A. B. 1 C. D. 12. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且，公和为 5那么______； 14. 已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是______； 15. 如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB、CD的中点，若EF＝，求异面直线AD、BC所成角的大小是__________． 16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则____________________ ． 三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为． （1）求和的值； （2）已知，且，求的值． 18. 等比数列的各项均为正数，且. （1）求数列的通项公式； （2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前项和. 19. 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知 （1）求利润（万元）关于年产量（万件）函数解析式∶ （2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 20. 如图所示，在三棱锥中，平面，点是线段中点. （1）如果，求证：平面平面； （2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值. 21. 已知函数的图象经过点和，记 （1）求数列的通项公式； （2）设若，，，求的最小值； （3）求使不等式对一切均成立的最大实数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜昌市第一中学 2018 年春季学期高一年级期末考试 数学试题(理科) 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为，根据任意角的定义可知，由三角函数的诱导公式可知，故本题的正确选项为D. 考点：任意角的三角函数. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可得结果. 【详解】∵，即，， 等价于，解得， 即不等式的解集为， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，转化为一元二次不等式是解题的关键，属于基础题. 3. 下列命题正确的是 A. 若两条直线和同一个平面所成